數列第 n 項公式計算器

輸入計算

數列各項（以逗號分隔）

求第 n 項，其中 n =

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Geometric Sequence (constant ratio)

   

   a_1 = first term and r = common ratio, both taken from the comma-separated Sequence terms

結果

The 10th term

29

arithmetic sequence

數列類型	Arithmetic
First term (a₁)	2
公差（d）	3
第 n 項通項公式	aₙ = 2 + (n − 1) × 3

這個計算器的功能

這個工具會根據你輸入的數列前幾項，推算出第 n 項的規律。它會自動判斷你的數列屬於等差數列（每一項都加上固定的數值）還是等比數列（每一項都乘以固定的倍數），再套用對應的公式，幫你算出任何一項的數值。

使用方式

用逗號分隔輸入你已知的各項，例如 2, 5, 8, 11。接著填入你想求的那一項的位置 n，按下計算即可。計算器會回報判斷出的數列類型、公差或公比、第 n 項的通項公式，以及第 n 項的實際數值。

公式說明

等差數列中，相鄰兩項之間的差是固定的。把這個差設為 \(d\)、首項設為 \(a_1\)，第 n 項就是 $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ 等比數列中，相鄰兩項的比值是固定的。把這個比值設為 \(r\)，第 n 項就是 $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ 計算器會先檢驗差是否固定；若不成立，再檢驗比值是否固定。

等差數列加上固定差d；等比數列乘以固定比r。

範例演算

以數列 2, 5, 8, 11 為例。每一步都加 3，所以它是等差數列，首項 \(a_1 = 2\)、公差 \(d = 3\)。第 10 項為 $$a_{10} = 2 + \left(10 - 1\right) \times 3 = 2 + 27 = 29$$

把a1、d和n代入公式求某一特定項。

常見問題

如果我的數列兩者都不是怎麼辦？如果各項的差與比值都不固定，工具會回報找不到簡單的規律。二次型（平方型）或費氏數列（Fibonacci）這類數列不在支援範圍內。

該輸入幾項才夠？至少要兩項，但輸入三項以上能讓規律判斷更可靠。

可以處理小數和負數嗎？可以。例如 100, 50, 25 就是等比數列，公比 \(r = 0.5\)。