Что делает этот калькулятор
Инструмент берёт первые несколько членов числовой последовательности и выводит формулу её n-го члена. Он автоматически проверяет, является ли ваша последовательность арифметической (каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число) или геометрической (каждый член получается умножением предыдущего на постоянный множитель), а затем по подходящей формуле вычисляет любой нужный вам член.
Как пользоваться
Введите известные члены через запятую, например 2, 5, 8, 11. Укажите номер n члена, который хотите найти, и нажмите «Рассчитать». Калькулятор покажет тип последовательности, разность или знаменатель, формулу n-го члена и значение самого n-го члена.
Разбираем формулу
В арифметической прогрессии разница между соседними членами постоянна. Если обозначить эту разность d, а первый член — a₁, то n-й член равен $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ В геометрической прогрессии постоянным является отношение соседних членов. Обозначив это отношение (знаменатель) r, получаем n-й член $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ Калькулятор сначала проверяет постоянство разности; если оно не выполняется — проверяет постоянство отношения.
Разбор примера
Возьмём последовательность 2, 5, 8, 11. На каждом шаге прибавляется 3, значит, прогрессия арифметическая с \(a_1 = 2\) и \(d = 3\). Тогда 10-й член равен $$a_{10} = 2 + \left(10 - 1\right) \times 3 = 2 + 27 = 29$$
Частые вопросы
А если моя последовательность не та и не другая? Если ни разности, ни отношения не постоянны, калькулятор сообщит, что простую формулу найти не удалось. Квадратичные последовательности и числа Фибоначчи не поддерживаются.
Сколько членов вводить? Минимум два, но три и более дают более надёжную проверку закономерности.
Понимает ли он дроби и отрицательные числа? Да. Например, 100, 50, 25 — это геометрическая прогрессия со знаменателем \(r = 0{,}5\).
