このツールでできること
このツールは、数列の最初の数項を入力するだけで、その数列の一般項（第n項）を求めます。入力された数列が等差数列（各項が一定の値ずつ増える数列）なのか、等比数列（各項が一定の倍率で掛けられていく数列）なのかを自動的に判定し、対応する公式を使って好きな番号の項を計算します。
使い方
わかっている項をカンマ区切りで入力します。たとえば 2, 5, 8, 11 のように入力してください。次に、求めたい項の位置 n を入力して実行ボタンを押します。すると、判定された数列の種類、公差または公比、一般項の式、そして第n項の値が表示されます。
公式の解説
等差数列では、隣り合う項の差が一定です。この差を d（公差）、初項を a₁ とすると、第n項は $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ で表されます。等比数列では、隣り合う項の比が一定です。この比を r（公比）とすると、第n項は $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ となります。本ツールはまず「差が一定かどうか」を調べ、当てはまらない場合に「比が一定かどうか」を調べます。
計算例
数列 2, 5, 8, 11 を例に考えてみましょう。各項は 3 ずつ増えているので、これは初項 \(a_1 = 2\)、公差 \(d = 3\) の等差数列です。第10項は $$a_{10} = 2 + \left(10 - 1\right) \times 3 = 2 + 27 = 29$$ となります。
よくある質問
等差でも等比でもない場合は？ 差も比も一定でない場合、本ツールは「単純な規則が見つからなかった」と表示します。二次関数型の数列やフィボナッチ型の数列には対応していません。
何項くらい入力すればよいですか？ 最低でも2項は必要です。ただし、3項以上を入力するとパターンの判定がより正確になります。
小数や負の数も扱えますか？ はい。たとえば 100, 50, 25 は公比 \(r = 0.5\) の等比数列として認識されます。
