Что умеет этот калькулятор геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Калькулятор принимает три значения, мгновенно строит всю последовательность, определяет n-й (последний) член и складывает все члены, выдавая итоговую сумму.
- Первый член (a): стартовое значение прогрессии (a₁).
- Знаменатель (r): число, на которое умножается каждый член, чтобы получить следующий.
- Число членов (n): сколько членов прогрессии нужно вычислить.
Формула, лежащая в основе расчёта
Калькулятор находит любой член по стандартной формуле геометрической прогрессии:
aₙ = a₁ · r^(n−1)
Внутри инструмент перебирает члены от первого до n-го, вычисляя каждое значение как первый член × знаменатель в степени, равной его порядковому индексу. Все члены собираются в выводимую последовательность, последнее вычисленное значение становится n-м членом, а накапливаемый итог даёт сумму. Очень большие или очень малые результаты (свыше 1 000 000 или меньше 0,000001) отображаются в экспоненциальной записи — так числа читаются удобнее.
Разбор примера
Допустим, вы вводите первый член 3, знаменатель 2 и число членов 5.
- Член 1: 3 × 2⁰ = 3
- Член 2: 3 × 2¹ = 6
- Член 3: 3 × 2² = 12
- Член 4: 3 × 2³ = 24
- Член 5: 3 × 2⁴ = 48
Получаем последовательность 3, 6, 12, 24, 48. N-й (5-й) член равен 48, а сумма всех членов составляет 93.
Часто задаваемые вопросы
Может ли знаменатель быть дробным или отрицательным? Да. Знаменатель от 0 до 1 (например, 0,5) даёт убывающую прогрессию, а отрицательный знаменатель (например, −2) — последовательность, в которой члены чередуют положительные и отрицательные значения.
Что будет, если знаменатель равен 1? Каждый член равен первому, поэтому прогрессия постоянна, а её сумма просто равна a₁ × n.
Почему в некоторых результатах появляется буква «E»? Когда значения становятся очень большими или очень малыми, калькулятор переходит к экспоненциальной записи (например, 1.2345E7), чтобы числа оставались читаемыми и не растягивались на множество разрядов.
