Bu Geometrik Dizi Aracı Ne İşe Yarar?
Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimin sabit bir sayıyla (ortak çarpan) çarpılmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir. Bu araç, girdiğiniz üç değeri kullanarak diziyi anında oluşturur, n'inci (son) terimi belirler ve tüm terimleri toplayarak size genel toplamı verir.
- İlk Terim (a): dizinin başlangıç değeri (a₁).
- Ortak Çarpan (r): bir sonraki terime geçmek için her terimin çarpıldığı sayı.
- Terim Sayısı (n): aracın oluşturmasını istediğiniz terim adedi.
Arkasındaki Formül
Araç, herhangi bir terimi standart geometrik dizi formülüyle bulur:
aₙ = a₁ · r^(n−1)
Araç arka planda 1'inci terimden n'inci terime kadar döngü kurar ve her değeri ilk terim × çarpanın konum indisine yükseltilmiş hali şeklinde hesaplar. Tüm terimleri ekranda görünen dizide toplar, son hesaplanan değeri n'inci terim olarak belirler ve toplamı elde etmek için anlık bir toplamı sürekli günceller. Çok büyük veya çok küçük sonuçlar (1.000.000'un üzerinde ya da 0,000001'in altında) okunabilirlik için bilimsel gösterimle sunulur.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki İlk Terim olarak 3, Ortak Çarpan olarak 2 ve Terim Sayısı olarak 5 girdiniz.
- 1. Terim: 3 × 2⁰ = 3
- 2. Terim: 3 × 2¹ = 6
- 3. Terim: 3 × 2² = 12
- 4. Terim: 3 × 2³ = 24
- 5. Terim: 3 × 2⁴ = 48
Dizi şu şekildedir: 3, 6, 12, 24, 48. n'inci (5.) terim 48, tüm terimlerin toplamı ise 93'tür.
Sıkça Sorulan Sorular
Ortak çarpan kesirli veya negatif olabilir mi? Evet. 0 ile 1 arasındaki bir çarpan (örneğin 0,5) küçülen bir dizi oluştururken, negatif bir çarpan (örneğin −2) pozitif ve negatif arasında dönüşümlü terimler üretir.
Çarpan 1 olursa ne olur? Her terim ilk terime eşit olur; yani dizi sabittir ve toplam yalnızca a₁ × n'dir.
Bazı sonuçlar neden "E" ile gösteriliyor? Değerler aşırı büyük veya aşırı küçük hale geldiğinde, araç bilimsel gösterime geçer (örneğin 1.2345E7). Böylece sayılar onlarca basamakla uzayıp gitmek yerine kolayca okunabilir kalır.
