Продолжите закономерность: калькулятор следующего числа в последовательности

Введите расчет

Введите последовательность (через запятую)

Сколько следующих членов предсказать

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Geometric Sequence

   

   If consecutive ratios are constant: r = (second term) / (first term); each next term multiplies the last by r. Computes Count next terms from the entered Sequence.

Результатов

Следующий член

10

Predicted next terms: 10, 12, 14

Тип последовательности	Arithmetic
Разность / знаменатель	2
Последний заданный член	8

Что делает этот калькулятор

Калькулятор следующего числа в последовательности анализирует введённый вами список чисел, распознаёт закономерность и предсказывает следующие члены. Он автоматически проверяет, является ли ваша последовательность арифметической (каждый член меняется на одну и ту же величину) или геометрической (каждый член умножается на постоянный множитель), и применяет нужное правило, чтобы продолжить ряд.

Как пользоваться

Введите свою последовательность в поле через запятую, например 3, 6, 9, 12. Укажите, сколько следующих членов нужно предсказать, и нажмите кнопку. Калькулятор покажет тип последовательности, разность (\(d\)) или знаменатель (\(r\)), а также список следующих членов.

Разбор формулы

В арифметической последовательности разность между соседними членами постоянна: \(d = a_2 - a_1\). Каждый новый член равен предыдущему плюс \(d\), то есть

$$a_{n+1} = a_n + d$$

В геометрической последовательности постоянным является отношение соседних членов: \(r = a_2 \div a_1\). Каждый новый член равен предыдущему, умноженному на \(r\), то есть

$$a_{n+1} = a_n \cdot r$$

Калькулятор проверяет каждую пару соседних чисел, поэтому фиксирует закономерность только тогда, когда она выполняется для всего ряда.

Реклама

Arithmetic sequences add a common difference d; geometric sequences multiply by a common ratio r.

Пример с решением

Возьмём 2, 4, 8, 16: разности (2, 4, 8) непостоянны, значит, ряд не арифметический. А отношения (\(4 \div 2 = 2\), \(8 \div 4 = 2\), \(16 \div 8 = 2\)) все равны 2 — значит, последовательность геометрическая с \(r = 2\). Следующие три члена: \(16 \cdot 2 = 32\), \(32 \cdot 2 = 64\) и \(64 \cdot 2 = 128\).

The calculator extends the detected pattern to predict the next term.

Частые вопросы

Что если моя последовательность ни того, ни другого типа? Если и разности, и отношения непостоянны, калькулятор сообщит, что это не простая арифметическая или геометрическая последовательность.

Работает ли он с дробями и отрицательными числами? Да. Отрицательный шаг (например, 10, 7, 4) и дробный знаменатель (например, 8, 4, 2) полностью поддерживаются.

Сколько чисел нужно ввести? Для распознавания закономерности достаточно двух чисел, но чем больше членов, тем надёжнее результат.