Калькулятор упрощения степеней

Введите расчет

Основание (a)

Действие Product (a^m · a^n) Quotient (a^m / a^n) Power ((a^m)^n)

Показатель m

Показатель n

Результатов

Упрощённая степень

2⁵

упрощённый вид степени

Основание (a)	2
Итоговый показатель степени	5
Числовое значение	32

Что делает этот калькулятор

Калькулятор упрощения степеней использует три основных свойства степеней — правило умножения, правило деления и правило возведения степени в степень, — чтобы объединить два показателя при одном и том же основании в одну упрощённую степень. Он также сразу вычисляет числовое значение результата, так что вы можете мгновенно проверить домашнее задание или убедиться в правильности преобразований.

Как пользоваться

Введите общее основание a, выберите нужное действие и укажите два показателя степени m и n. Калькулятор вернёт упрощённое выражение в виде основания a с единым показателем степени, а также его десятичное значение.

• Умножение — для \(a^{m} \cdot a^{n}\)
• Деление — для \(a^{m} / a^{n}\)
• Возведение в степень — для \(\left(a^{m}\right)^{n}\)

Разбор формулы

Все три правила опираются на то, что показатель степени отражает количество повторных умножений одного и того же основания. При умножении степеней показатели складываются: $$a^{m} \cdot a^{n} = a^{\,m + n}$$ При делении — вычитаются: $$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\,m - n}$$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{\,m \times n}$$ Эти правила верны для любого действительного основания и любых показателей (при условии \(a \neq 0\) для деления).

Реклама

Три основных правила степеней: умножение (сложить показатели), деление (вычесть показатели) и степень степени (перемножить показатели).

Разбор примера

Упростим \(2^{3} \cdot 2^{2}\). По правилу умножения складываем показатели: \(3 + 2 = 5\), поэтому результат равен $$2^{5} = 32$$ Если же взять \(\left(2^{3}\right)^{2}\), то по правилу возведения в степень получаем \(3 \times 2 = 6\), то есть $$2^{6} = 64$$

Разбор примера: сложение показателей двух степеней с одинаковым основанием.

Частые вопросы

Должны ли основания совпадать? Да. Правила умножения и деления применимы только тогда, когда у обеих степеней одинаковое основание.

Можно ли использовать отрицательные или дробные показатели? Да — правила работают для любых действительных показателей. Числовое значение при этом может быть дробью или десятичным числом.

А если основание равно нулю? Избегайте основания, равного 0, при делении или отрицательных показателях, так как это приводит к неопределённому значению.