ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّل حاسبة الرقم التالي في المتتالية قائمة الأرقام التي تُدخلها، ثم تستنتج النمط وتتنبأ بالحدود القادمة. وهي تفحص تلقائيًا ما إذا كانت متتاليتك حسابية (يتغيّر فيها كل حد بمقدار ثابت) أم هندسية (يُضرب فيها كل حد بعامل ثابت)، ثم تطبّق القاعدة المناسبة لمواصلة النمط.
طريقة الاستخدام
اكتب متتاليتك في الحقل مع الفصل بين الأرقام بفواصل، مثل 3، 6، 9، 12. حدّد عدد الحدود المستقبلية التي تريد التنبؤ بها، ثم اضغط على زر الحساب. ستعرض لك الحاسبة نوع المتتالية المكتشَف، والفرق المشترك (\(d\)) أو النسبة المشتركة (\(r\))، إضافة إلى قائمة الحدود التالية.
شرح القانون
في المتتالية الحسابية يكون الفرق بين كل حدّين متتاليين ثابتًا: \(d = a_2 - a_1\)، ويُحسب كل حد جديد بإضافة \(d\) إلى الحد السابق، أي:
$$a_{n+1} = a_n + d$$أما في المتتالية الهندسية فتكون النسبة بين كل حدّين متتاليين ثابتة: \(r = a_2 \div a_1\)، ويُحسب كل حد جديد بضرب الحد السابق في \(r\)، أي:
$$a_{n+1} = a_n \cdot r$$وتتحقّق الأداة من كل زوج متتالٍ، لذا فهي لا تُقرّ بوجود نمط إلا إذا انطبق على القائمة كاملة.
مثال محلول
لنأخذ المتتالية 2، 4، 8، 16: الفروق (2، 4، 8) غير ثابتة، فهي إذن ليست حسابية. أما النسب (\(4 \div 2 = 2\)، \(8 \div 4 = 2\)، \(16 \div 8 = 2\)) فكلها تساوي 2، وبذلك تكون المتتالية هندسية بنسبة \(r = 2\). والحدود الثلاثة التالية هي:
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم تكن متتاليتي من أيٍّ من النوعين؟ إذا كانت الفروق والنسب غير ثابتة معًا، فستُخبرك الحاسبة بأن المتتالية ليست حسابية ولا هندسية بسيطة.
هل تتعامل مع الأعداد العشرية والسالبة؟ نعم. فالخطوات السالبة (مثل 10، 7، 4) والنسب الكسرية (مثل 8، 4، 2) مدعومة بالكامل.
كم عدد الحدود التي أحتاجها؟ يلزم رقمان على الأقل لاكتشاف النمط، وكلما زاد عدد الحدود كانت النتيجة أكثر موثوقية.
