정비례 계산기

계산 입력

x 값

y 값

x = 일 때 y 구하기

결과

비례상수 (k)

3

y = k · x

Predicted y at x = 10	30

정비례란?

두 양 중 하나가 다른 하나의 상수배일 때, 두 양은 정비례 관계에 있습니다. x가 커지면 y도 같은 비율로 커지며, y/x의 비는 항상 같은 값을 유지합니다. 이 값이 바로 비례상수 k입니다. 이 관계는 \(y = kx\)라는 식으로 나타냅니다. 이 계산기는 알려진 한 쌍의 값으로 k를 구한 뒤, 다른 어떤 x에 대해서도 y를 예측해 줍니다.

정비례는 원점을 지나는 기울기 k의 직선으로 나타납니다.

계산기 사용법

이미 알고 있는 x 값과 그에 대응하는 y 값을 입력하세요. 계산기가 비례상수 \(k = \frac{\text{y value}}{\text{x value}}\)를 자동으로 계산합니다. "x = 일 때 y 구하기" 칸에 새로운 x 값을 입력하면 \(y = kx\) 공식으로 그에 해당하는 y를 예측할 수 있습니다. k 값만 필요하다면 이 칸은 비워 두거나 0으로 두면 됩니다.

공식 풀이

y는 x에 정비례하므로, 어떤 y를 그에 대응하는 x로 나누어도 항상 같은 k가 나옵니다:

$$k = \frac{\text{y value}}{\text{x value}}$$

일단 k를 구하면, 새로운 x에 k를 곱해 그에 맞는 y를 얻을 수 있습니다:

$$y = k \cdot \text{x}$$

단, x가 0이면 0으로 나눌 수 없으므로 k를 구할 수 없습니다.

상수 k는 y를 x로 나눈 값이므로 \(y = k\cdot x\)입니다.

예제 풀이

x = 4일 때 y = 12라고 가정해 봅시다. 그러면 \(k = 12 \div 4 = 3\)이므로, 관계식은 \(y = 3x\)가 됩니다. x = 10일 때의 y를 구하려면 곱하기만 하면 됩니다:

$$y = 3 \times 10 = 30$$

계산기는 \(k = 3\)과 예측된 y 값 30을 보여 줍니다.

자주 묻는 질문

비례상수란 무엇인가요? 정비례하는 두 양 사이의 일정한 비 k를 말하며, \(k = \frac{\text{y value}}{\text{x value}}\)로 구합니다.

정비례와 반비례는 어떻게 다른가요? 정비례는 \(y = kx\)로 x가 커지면 y도 커지지만, 반비례는 \(y = \frac{k}{x}\)로 x가 커지면 y는 작아집니다.

k가 음수일 수도 있나요? 네. y와 x의 부호가 서로 반대라면 k는 음수가 되고, 그래프의 직선은 오른쪽 아래로 내려갑니다.