Qu'est-ce que la proportionnalité directe ?
Deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsque l'une est un multiple constant de l'autre. Quand x augmente, y augmente dans la même proportion, et le rapport y/x reste toujours égal au même nombre : la constante de proportionnalité, notée k. Cette relation s'écrit avec l'équation \(y = kx\). Ce calculateur détermine k à partir d'un couple de valeurs connu, puis prédit y pour n'importe quelle autre valeur de x.
Comment utiliser le calculateur
Indiquez une valeur de x connue ainsi que la valeur de y qui lui correspond. Le calculateur calcule alors la constante de proportionnalité \(k = y/x\). Vous pouvez également saisir une nouvelle valeur de x dans le champ « Trouver y pour x » afin de prédire le y correspondant grâce à \(y = kx\). Laissez ce champ vide ou à zéro si vous souhaitez uniquement obtenir k.
La formule expliquée
Comme y est directement proportionnel à x, diviser n'importe quel y par son x donne toujours le même k :
$$k = \frac{\text{y value}}{\text{x value}}$$Une fois k connu, il suffit de le multiplier par une nouvelle valeur de x pour obtenir le y correspondant :
$$y = k \cdot \text{x}$$Si x vaut 0, il est impossible de déterminer k, car la division par zéro n'est pas définie.
Exemple concret
Supposons que \(y = 12\) lorsque \(x = 4\). On a alors
$$k = 12 \div 4 = 3$$et la relation s'écrit \(y = 3x\). Pour trouver y lorsque \(x = 10\), on multiplie :
$$y = 3 \times 10 = 30$$Le calculateur renvoie donc \(k = 3\) et un y prédit de 30.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la constante de proportionnalité ? C'est le rapport fixe k entre deux grandeurs directement proportionnelles, obtenu avec \(k = y/x\).
Quelle différence entre proportionnalité directe et proportionnalité inverse ? Dans la proportionnalité directe, \(y = kx\) (y augmente quand x augmente) ; dans la proportionnalité inverse, \(y = k/x\) (y diminue quand x augmente).
k peut-il être négatif ? Oui. Si y et x sont de signes opposés, k est négatif et la droite est décroissante.
