正比計算器

輸入計算

x 值

y 值

求 x 處的 y 值，x =

結果

比例常數 (k)

3

y = k · x

Predicted y at x = 10	30

什麼是正比？

當一個量是另一個量的固定倍數時，這兩個量就成正比關係。隨著 x 增加，y 也會等比例增加，而且 y/x 的比值永遠相同——這個固定的比值就稱為比例常數，以 \(k\) 表示。兩者的關係可寫成方程式 \(y = kx\)。本計算器會先從一組已知的數值算出 \(k\)，再協助你預測任意 \(x\) 所對應的 \(y\)。

正比例表現為一條過原點、斜率為 \(k\) 的直線。

如何使用本計算器

輸入一組已知的 \(x\) 值與相對應的 \(y\) 值，計算器便會算出比例常數 $$k = \frac{y}{x}$$ 如有需要，可在「求 \(x\) 處的 \(y\) 值」欄位輸入新的 \(x\) 值，系統會以 \(y = kx\) 預測對應的 \(y\)。若你只想得到 \(k\)，將該欄位留空或填 0 即可。

公式說明

由於 \(y\) 與 \(x\) 成正比，將任一組 \(y\) 除以對應的 \(x\)，都會得到相同的 \(k\)：$$k = y \div x$$ 算出 \(k\) 之後，再把它乘上任何新的 \(x\)，即可得到對應的 \(y\)：$$y = k \times x$$ 要注意的是，當 \(x\) 為 0 時無法求出 \(k\)，因為除以零在數學上沒有定義。

常數 \(k\) 等於 \(y\) 除以 \(x\)，所以 \(y = k \cdot x\)。

實例演算

假設當 \(x = 4\) 時 \(y = 12\)，則 \(k = 12 \div 4 = 3\)，所以兩者的關係為 \(y = 3x\)。若想求出 \(x = 10\) 時的 \(y\)，只需相乘：$$y = 3 \times 10 = 30$$ 此時計算器會回傳 \(k = 3\)，並預測 \(y\) 為 30。

常見問題

什麼是比例常數？它是兩個成正比的量之間固定不變的比值 \(k\)，可用 \(k = \frac{y}{x}\) 求得。

正比與反比有什麼不同？正比為 \(y = kx\)（x 增加，y 也增加）；反比則為 \(y = \frac{k}{x}\)（x 增加，y 反而減少）。

k 可以是負數嗎？可以。若 \(y\) 與 \(x\) 的正負號相反，\(k\) 就會是負值，圖形上的直線會向下傾斜。