Qu'est-ce que le problème du diamant ?
Le problème du diamant est un grand classique des exercices d'algèbre, très utilisé pour apprendre à factoriser les trinômes du second degré. Un losange (le « diamant ») contient un produit (P) en haut et une somme (S) en bas. Votre mission : trouver les deux nombres latéraux, a et b, dont le produit vaut P et la somme vaut S. Ce calculateur résout l'énigme instantanément.
Comment l'utiliser
Saisissez le produit P (le nombre du haut) et la somme S (le nombre du bas), puis lisez directement les deux nombres a et b. L'outil affiche également le discriminant, ce qui vous permet de savoir immédiatement lorsqu'aucune paire réelle n'existe.
La formule expliquée
Les deux nombres recherchés sont les racines de l'équation du second degré \(x^2 - Sx + P = 0\). D'après la formule quadratique :
$$a,\,b = \frac{\text{Sum (S)} \pm \sqrt{\text{Sum (S)}^{2} - 4\,\text{Product (P)}}}{2}$$L'expression sous la racine, \(\Delta = S^2 - 4P\), est le discriminant. Si \(\Delta \geq 0\), les deux nombres sont réels ; si \(\Delta < 0\), il n'existe pas de solution réelle (les nombres sont complexes).
Exemple résolu
Supposons que le produit soit 12 et la somme 7. Alors \(\Delta = 7^2 - 4\cdot 12 = 49 - 48 = 1\), et \(\sqrt{1} = 1\). On obtient donc \(a = \frac{7 + 1}{2} = 4\) et \(b = \frac{7 - 1}{2} = 3\). On vérifie bien que \(4 \times 3 = 12\) et \(4 + 3 = 7\). La forme factorisée est \((x + 3)(x + 4)\).
FAQ
Pourquoi peut-il n'y avoir aucune solution ? Si \(S^2 < 4P\), le discriminant est négatif et aucun couple de nombres réels ne peut satisfaire les deux conditions à la fois.
Les nombres peuvent-ils être négatifs ou décimaux ? Oui : le calculateur accepte n'importe quelles valeurs réelles, y compris les produits négatifs et les résultats non entiers.
Les valeurs a et b sont-elles interchangeables ? Oui. L'ordre n'a aucune importance, car \(a+b\) comme \(a\cdot b\) sont symétriques.
