這個計算器的功能
「由根求多項式計算器」把一般的求根問題反過來操作：你不需要去解出多項式的零點，而是在已知所有根的情況下，反向建構出多項式。只要輸入一組實數根，並可選擇設定首項係數，計算器就會回傳完整展開的標準式 \(P(x)\)，同時列出它的次數、首項係數與常數項。
使用方式
請以逗號分隔的方式輸入各個根（例如 1, -2, 3）。接著設定首項係數 a：若想得到最單純的首一多項式（monic polynomial），請填入 1；若要縮放整個式子，則填入其他數值。計算器會將各個因式 \((x - r)\) 相乘，套用首項係數，最後印出展開後的多項式。
公式說明
根據因式定理，若 \(r\) 是 \(P(x)\) 的一個根，則 \((x - r)\) 必為 \(P(x)\) 的一個因式。因此，以 \(r_1\)、\(r_2\)、…、\(r_n\) 為根的多項式可寫成 $$P(x) = a \prod_{i=1}^{n} \left( x - r_i \right)$$ 計算器會一步步完成這個連乘，並依 \(x\) 的次數由高到低展開。首項係數決定了最高次項，而常數項則等於 \(a\) 乘上所有根取負後的乘積。
範例演算
假設根為 1、−2、3，且 \(a = 1\)。將 \((x - 1)(x + 2)(x - 3)\) 相乘：先算 $$(x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2$$ 再算 $$(x^2 + x - 2)(x - 3) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$$ 因此 \(P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6\)，這是一個次數為 3、常數項為 6 的三次多項式。
常見問題
可以輸入重複的根嗎？ 可以。把同一個根列出兩次，它的重根數（multiplicity）就是 2，會產生一個平方因式。
能處理複數根嗎？ 本工具以實數根為主。若要納入共軛複數對，請改以一個實係數的二次因式來輸入。
首項係數有什麼作用？ 它會在垂直方向上整體縮放多項式，但不會改變任何根的位置。例如 \(a = 2\) 會讓每一個係數都變成兩倍。
