三項式の因数分解 計算ツールとは？
このツールは、\(ax^{2} + bx + c\) の形をした二次三項式を \(a(x - r_1)(x - r_2)\) の形に因数分解します。ここで r₁・r₂ は二次方程式の解の公式で求めた根です。係数が実数であればどんな場合でも計算でき、実数の範囲で因数分解できないときには、その旨をすぐに知らせてくれます。
使い方
3つの係数を入力します。a（x² の係数）、b（x の係数）、c（定数項）です。計算ボタンを押すと、2つの根、判別式 \(b^{2} - 4ac\)、そして因数分解した式が表示されます。
公式の解説
根は二次方程式の解の公式から求められます。
$$x_{1,2} = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$平方根の中にある \(\Delta = b^{2} - 4ac\) は「判別式」と呼ばれます。\(\Delta > 0\) のときは異なる2つの実数解、\(\Delta = 0\) のときは重解（1つの根が重複）、\(\Delta < 0\) のときは実数の範囲では因数分解できず、複素数の範囲でのみ因数分解が可能です。根が分かれば、三項式は \(a(x - r_1)(x - r_2)\) と因数分解できます。
計算例
\(x^{2} - 5x + 6\) を因数分解してみましょう。この場合、\(a = 1\)、\(b = -5\)、\(c = 6\) です。判別式は $$(-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ となります。根は \((5 \pm 1)/2\) なので、\(r_1 = 3\)、\(r_2 = 2\) です。したがって、$$x^{2} - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$ となります。
よくある質問
a = 0 の場合はどうなりますか？ その場合は二次式ではなくなるため、三項式として因数分解できません。ツールは「実数での因数分解不可」と表示します。
判別式がマイナスのときは何を意味しますか？ 三項式に実数解が存在しないことを意味します。つまり実数の範囲では因数分解できず、複素数の因数のみが存在します。
根が分数や小数になることはありますか？ はい。ツールは小数で数桁まで根を表示します。この値が正確な分数を表している場合もあります。
