2×2行列式とは？
2×2行列の行列式（determinant）とは、その行列が持つ重要な性質を1つの数値で表したものです。たとえば、その行列が逆行列を持つかどうか（正則かどうか）や、対応する線形変換によって面積がどれだけ拡大・縮小されるかを判断する手がかりになります。成分を a（左上）、b（右上）、c（左下）、d（右下）と並べたとき、行列式は $$\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}$$ というシンプルな式で求められます。
この計算ツールの使い方
グリッド内の位置に対応する a・b・c・d の各ボックスに、行列の4つの数値を入力してください。本ツールは主対角線（\(\text{a} \times \text{d}\)）と反対角線（\(\text{b} \times \text{c}\)）をそれぞれ掛け合わせ、前者から後者を引いて行列式を求めます。結果は、2つの途中計算（積）とあわせてその場で表示されます。
計算式の解説
計算式は $$\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}$$ です。\(\text{a}\text{d}\) は主対角線（左上から右下）の成分どうしの積、\(\text{b}\text{c}\) は反対角線（右上から左下）の成分どうしの積を表します。この2つの差が行列式になります。行列式が0のときは特異行列（逆行列を持たない）であることを意味し、0でなければ逆行列が存在します。
計算例
a = 4、b = 6、c = 3、d = 8 の行列を考えてみましょう。このとき \(\text{a}\text{d} = 4 \times 8 = 32\)、\(\text{b}\text{c} = 6 \times 3 = 18\) となります。行列式は $$32 - 18 = 14$$ です。値が0でないため、この行列は逆行列を持つ（正則である）ことがわかります。
よくある質問
行列式が0だと何を意味しますか？ その行列は特異行列であり、逆行列を持ちません。行（または列）が線形従属の関係にあることを示します。
行列式は負の値になりますか？ はい。行列式が負の場合、その変換は向き（向き付け）を反転させることを意味します。なお、絶対値は引き続き面積の拡大・縮小率を表します。
小数やマイナスの値も入力できますか？ はい。各入力欄には、マイナスや小数を含むあらゆる実数を入力できます。
