この計算機でできること
このツールは、標準形 \(y = A\sin(Bx + C) + D\) で表された正弦波を解析します（余弦＝コサインにもそのまま当てはまります）。4つの係数から、振幅・周期・周波数・横方向の位相のずれ・中心線（縦方向の基準線）を求めます。これらは波形をグラフに描いたり、波の性質を説明したりするときに欠かせない要素です。
使い方
係数 A（三角関数全体にかかる値）、B（x にかかる値）、C（関数の内側で足される定数）、D（関数の外側で足される定数）を入力します。ずれのない関数の場合は、C と D を 0 のままにしてください。「計算」を押すと、5つの特徴がすべて表示されます。
公式の解説
振幅は \(|A|\) で、波が中心線からどれだけ上下に振れるかの最大値を表します。周期 $$T = \frac{2\pi}{|B|}$$ は、1サイクル分の横方向の長さです。周波数 $$f = \frac{|B|}{2\pi}$$ は、x の単位あたり何サイクル繰り返されるかを示し、周期と周波数は互いに逆数の関係にあります。位相のずれは \(-\frac{C}{B}\) で求められ、正の値なら右に、負の値なら左にずれます。中心線は \(y = D\) で、波がこの直線を中心に振動します。
計算例
\(y = 3\sin(2x)\) の場合：A = 3、B = 2、C = 0、D = 0。振幅 \(= |3| = 3\)。周期 $$\frac{2\pi}{|2|} = \pi \approx 3.1416$$ 周波数 $$\frac{|2|}{2\pi} = \frac{1}{\pi} \approx 0.31831$$ 位相のずれ \(= -\frac{0}{2} = 0\)。中心線 = 0。つまりこの波は −3 から 3 の間を振れ、π の長さごとに1サイクルを完了します。
もっと詳しい例
正弦波を \(y = A\sin(Bx + C) + D\) の形で書く場合（コサインも同じように機能します）、5つの主要な量は振幅 \(|A|\)、周期 \(T = \dfrac{2\pi}{|B|}\)、周波数 \(f = \dfrac{|B|}{2\pi}\)、位相シフト \(-\dfrac{C}{B}\)、中線 \(y = D\) です。
例1 — コサイン関数：\(y = 3\cos(2x)\)
\(A = 3\)、\(B = 2\)、\(C = 0\)、\(D = 0\) です。
- 振幅: \(|A| = |3| = 3\)。
- 周期: \(T = \dfrac{2\pi}{|B|} = \dfrac{2\pi}{2} = \)\(\pi\)。
- 周波数: \(f = \dfrac{|B|}{2\pi} = \dfrac{2}{2\pi} = \dfrac{1}{\pi} \approx 0.318\) サイクル/単位。
- 位相シフト: \(-\dfrac{C}{B} = -\dfrac{0}{2} = 0\)（水平シフトなし）。
- 中線: \(y = D = 0\)。
グラフはコサイン波で、\(-3\) から \(3\) の間で振動し、\(\pi\) 単位ごとに1サイクルを完成させます。
例2 — 位相シフトと中線：\(y = 2\sin\!\left(3x + \dfrac{\pi}{2}\right) + 4\)
\(A = 2\)、\(B = 3\)、\(C = \dfrac{\pi}{2}\)、\(D = 4\) です。
- 振幅: \(|A| = 2\)。
- 周期: \(T = \dfrac{2\pi}{|B|} = \dfrac{2\pi}{3} \approx 2.094\)。
- 周波数: \(f = \dfrac{|B|}{2\pi} = \dfrac{3}{2\pi} \approx 0.477\)。
- 位相シフト: \(-\dfrac{C}{B} = -\dfrac{\pi/2}{3} = -\dfrac{\pi}{6} \approx -0.524\)（左に \(\tfrac{\pi}{6}\) だけシフト）。
- 中線: \(y = D = 4\)；波は \(4-2 = 2\) から \(4+2 = 6\) の間で振動します。
定義と用語集
- 係数A（垂直ストレッチ）
- サイン関数またはコサイン関数に乗じられる数。その絶対値は波がどれくらい高いかを設定します；負の \(A\) は曲線を中線を横切して反射させます。
- 振幅 \(|A|\)
- 中線からピーク（またはトラフ）までの最大距離で、常に非負：\(\text{振幅} = |A|\)。曲線は \(D-|A|\) から \(D+|A|\) の範囲です。
- 係数B（角周波数）
- 三角関数の内部で \(x\) に乗じられる数。\(|B|\) が大きいほど、波は水平に圧縮され、単位あたりのサイクル数が増加します。
- 周期 \(T = \dfrac{2\pi}{|B|}\)
- 1つの完全なサイクルの水平長。これは \(|B|\) のみに依存し、\(A\)、\(C\)、\(D\) には依存しません。
- 周波数 \(f = \dfrac{|B|}{2\pi} = \dfrac{1}{T}\)
- \(x\) の単位あたりの完全なサイクル数 — 周期の逆数。
- 係数C（位相項）
- 三角関数の引数の内部に加えられる定数。\(B\) と組み合わせて、波の水平変位を決定します。
- 位相シフト \(-\dfrac{C}{B}\)
- 曲線が水平にシフトする距離。正の結果は右へシフト；負の結果は左へシフトします。（\(Bx + C = B(x + C/B)\) を因数分解するとシフトが明らかになります。）
- 係数D（垂直シフト）
- 三角関数の外側に加えられる定数で、波全体を上下に移動させます。
- 中線 \(y = D\)
- 波が振動する水平線で、最大値と最小値の中点に位置します。
よくある質問
余弦（コサイン）関数でも使えますか？ はい、使えます。振幅・周期・周波数の公式はサインとコサインで同じです。違うのは波のスタート地点だけです。
B が負の値のときは？ 周期と周波数は \(|B|\)（絶対値）を使うため、B が負でも周期は同じになります。違いはグラフが横方向に反転することだけです。
なぜ位相のずれは C ではなく \(-\frac{C}{B}\) なのですか？ \(Bx + C = B(x + \frac{C}{B})\) と因数分解すると、横方向の移動量がそのままの C ではなく \(-\frac{C}{B}\) であることがわかります。
