2×2 행렬식이란?
2×2 행렬의 행렬식(determinant)은 행렬의 중요한 성질을 하나의 숫자로 요약해 주는 값입니다. 예를 들어 그 행렬이 역행렬을 가질 수 있는지, 그리고 행렬이 나타내는 선형변환이 넓이를 얼마나 확대·축소하는지를 알려줍니다. 행렬의 원소를 a(왼쪽 위), b(오른쪽 위), c(왼쪽 아래), d(오른쪽 아래)로 배치했을 때, 행렬식은 간단한 공식 \(\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}\)로 구할 수 있습니다.
계산기 사용법
행렬의 네 숫자를 격자에서의 위치에 맞춰 a, b, c, d 칸에 그대로 입력하세요. 계산기는 주대각선(\(\text{a} \times \text{d}\))을 곱하고, 반대각선(\(\text{b} \times \text{c}\))을 곱한 뒤 두 번째 곱을 첫 번째 곱에서 빼서 행렬식을 구합니다. 결과는 물론 두 중간 곱셈 값까지 즉시 표시됩니다.
공식 풀이
공식을 그대로 쓰면 다음과 같습니다.
$$\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}$$
\(\text{a}\text{d}\)는 주대각선(왼쪽 위에서 오른쪽 아래로) 원소들의 곱이고, \(\text{b}\text{c}\)는 반대각선(오른쪽 위에서 왼쪽 아래로) 원소들의 곱입니다. 두 값을 빼면 행렬식이 나옵니다. 행렬식이 0이면 그 행렬은 특이행렬(역행렬이 없음)이고, 0이 아니면 역행렬이 존재합니다.
예제 풀이
\(\text{a} = 4\), \(\text{b} = 6\), \(\text{c} = 3\), \(\text{d} = 8\)인 행렬을 살펴봅시다. 이때 \(\text{a}\text{d} = 4 \times 8 = 32\), \(\text{b}\text{c} = 6 \times 3 = 18\) 입니다. 따라서 행렬식은 다음과 같습니다.
$$32 - 18 = 14$$
0이 아니므로 이 행렬은 역행렬을 가집니다.
자주 묻는 질문
행렬식이 0이면 무슨 뜻인가요? 그 행렬은 특이행렬로, 역행렬이 존재하지 않습니다. 행(또는 열)들이 서로 선형종속 관계에 있다는 의미입니다.
행렬식이 음수일 수도 있나요? 네. 음의 행렬식은 변환이 방향(방향성)을 뒤집는다는 것을 뜻하며, 그 절댓값은 여전히 넓이의 확대·축소 비율을 나타냅니다.
소수나 음수도 입력할 수 있나요? 네. 각 입력 칸에는 음수와 소수를 포함한 모든 실수를 넣을 수 있습니다.
