백분율 오차란?
백분율 오차는 실험으로 얻은 측정값이 참값(인정된 기준값)에서 얼마나 벗어났는지를 백분율로 나타낸 값입니다. 과학·화학·물리·공학 실험에서 측정의 정확도를 표현하는 가장 일반적인 방법 중 하나입니다. 백분율 오차가 작을수록 측정값이 참값에 가깝다는 뜻이고, 값이 클수록 그만큼 차이가 크다는 신호입니다.
계산기 사용 방법
측정값(실험에서 관측하거나 기록한 값)과 실제값(참값, 인정된 값 또는 이론값)을 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 백분율 오차와 절대 오차가 표시됩니다. 절댓값을 사용하기 때문에 결과는 항상 양의 백분율로 나타납니다.
공식 풀이
공식은 $$\text{Percent Error} = \frac{\left| \text{Measured} - \text{Actual} \right|}{\left| \text{Actual} \right|} \times 100\%$$ 입니다. 먼저 두 값의 차이를 절댓값으로 구합니다. 그다음 실제값의 절댓값으로 나누어 참값 대비 오차의 비율을 구하고, 여기에 100을 곱하면 비율이 백분율로 바뀝니다. 절댓값 기호 덕분에 결과는 방향(과대·과소)이 아니라 크기만을 반영합니다.
예제로 살펴보기
어떤 물질의 밀도를 9.5 g/cm³로 측정했는데 인정된 값은 10 g/cm³라고 해봅시다. 절대 오차는 \(|9.5 - 10| = 0.5\) 입니다. 이를 \(|10|\)으로 나누면 0.05가 되고, 100을 곱하면 백분율 오차는 5%가 됩니다. 즉, 측정값이 참값에서 5% 벗어난 것입니다.
자주 묻는 질문
백분율 오차가 음수가 될 수 있나요? 이 표준 공식에서는 절댓값을 사용하므로 항상 양수입니다. 다만 일부 선생님은 측정값이 참값보다 큰지 작은지를 보여주기 위해 절댓값을 생략하기도 합니다.
좋은 백분율 오차 기준은? 실험에 따라 다릅니다. 입문 단계의 실험에서는 보통 5~10% 이내면 무난하다고 보지만, 정밀 측정 장비를 사용하는 경우에는 훨씬 더 작은 오차를 목표로 합니다.
실제값이 0이면 어떻게 하나요? 실제값이 0이면 0으로 나눌 수 없으므로 백분율 오차는 정의되지 않습니다. 이런 경우에는 절대 오차로 대신 표기하세요.
