Định thức ma trận 2×2 là gì?
Định thức của ma trận 2×2 là một con số duy nhất tóm gọn nhiều tính chất quan trọng của ma trận, chẳng hạn như ma trận có khả nghịch hay không và phép biến đổi tuyến tính mà nó biểu diễn làm thay đổi diện tích như thế nào. Với một ma trận có các phần tử sắp xếp lần lượt là a (góc trên bên trái), b (góc trên bên phải), c (góc dưới bên trái) và d (góc dưới bên phải), định thức được tính bằng công thức đơn giản \(\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}\).
Cách sử dụng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập bốn con số của ma trận vào các ô được đánh dấu a, b, c và d, đúng theo vị trí của chúng trong bảng. Máy tính sẽ nhân đường chéo chính (\(\text{a} \times \text{d}\)), nhân đường chéo phụ (\(\text{b} \times \text{c}\)), rồi lấy tích thứ nhất trừ đi tích thứ hai. Kết quả cùng với cả hai tích trung gian sẽ hiển thị ngay tức thì.
Giải thích công thức
Viết đầy đủ, quy tắc là $$\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}$$ Số hạng \(\text{a}\text{d}\) là tích của hai phần tử trên đường chéo chính (từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải). Số hạng \(\text{b}\text{c}\) là tích của hai phần tử trên đường chéo phụ (từ góc trên bên phải xuống góc dưới bên trái). Lấy hai số này trừ cho nhau ta được định thức. Nếu định thức bằng 0 thì ma trận suy biến (không khả nghịch); còn nếu khác 0 thì ma trận có nghịch đảo.
Ví dụ minh họa
Xét ma trận với \(\text{a} = 4\), \(\text{b} = 6\), \(\text{c} = 3\), \(\text{d} = 8\). Khi đó \(\text{a}\text{d} = 4 \times 8 = 32\) và \(\text{b}\text{c} = 6 \times 3 = 18\). Định thức là \(32 - 18 = 14\). Vì kết quả khác 0 nên ma trận này khả nghịch.
Câu hỏi thường gặp
Định thức bằng 0 có nghĩa là gì? Ma trận đó suy biến và không có nghịch đảo; các hàng (hoặc các cột) của nó phụ thuộc tuyến tính với nhau.
Định thức có thể mang giá trị âm không? Có. Định thức âm cho biết phép biến đổi đảo ngược hướng (định hướng), nhưng giá trị tuyệt đối của nó vẫn thể hiện hệ số thay đổi diện tích.
Máy tính có nhận số thập phân và số âm không? Có. Mỗi ô nhập đều chấp nhận mọi số thực, bao gồm cả số âm và số thập phân.
