ما هو التحليل إلى عوامل أولية؟
التحليل إلى عوامل أولية (ويُسمى أيضًا تفكيك العدد أو التفكيك الأولي) يعني تجزئة عدد صحيح موجب إلى الأعداد الأولية التي ينتج عن ضرب بعضها ببعض ذلك العدد. وبحسب المبرهنة الأساسية في الحساب، فإن لكل عدد صحيح أكبر من 1 تحليلًا أوليًا واحدًا فقط لا غير، بصرف النظر عن ترتيب العوامل. تجد هذه الحاسبة تلك الأعداد الأولية لأي عدد صحيح من 2 وحتى ما يقارب 10 تريليون (13 خانة)، وتعرضها بأربع طرق: على هيئة جداء، وبالصيغة الأسية، وكقائمة CSV، وكشجرة عوامل اختيارية.
كيفية الاستخدام
اكتب عددًا صحيحًا موجبًا أكبر من 1 في الخانة ثم أرسِله. فعّل خيار «إنشاء شجرة تحليل» إذا رغبت في عرض مرئي للتفكيك. تُظهر النتيجة العوامل الأولية مكتوبةً صراحةً (مثل \(2 \times 2 \times 5 \times 5\))، والصيغة الأسية المختصرة (\(2^2 \times 5^2\))، وقائمة مفصولة بفواصل، وعدد العوامل الأولية المتمايزة، وإجمالي عدد العوامل الأولية محسوبةً مع التكرار، إضافةً إلى الترتيب الأولي Prime[n] لأي عامل ضمن أول 5000 عدد أولي.
الصيغة والخوارزمية
تعتمد الأداة على القسمة التجريبية. فهي تزيل أولًا جميع عوامل العدد 2، ثم تختبر القواسم الفردية 3، 5، 7، ... ما دام مربع القاسم لا يتجاوز القيمة المتبقية. وفي كل مرة يقسم فيها قاسمٌ العددَ قسمةً صحيحة يُسجَّل ويُخرَج بالقسمة. وما يتبقى أكبر من 1 في النهاية يكون هو نفسه عاملًا أوليًا. ويكفي الاختبار حتى الجذر التربيعي لأن أي عدد مركّب لا بد أن يكون له عامل عند جذره التربيعي أو دونه.
$$\text{Number} = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$
مثال محلول: n = 100
\(100 \div 2 = 50\)، و\(50 \div 2 = 25\)، إذن لدينا عاملان من 2. ثم إن 25 لا تقبل القسمة على 3 لكنها تقبل القسمة على 5: \(25 \div 5 = 5\)، و\(5 \div 5 = 1\)، فينتج عاملان من 5. العوامل هي 2، 2، 5، 5. وعلى هيئة جداء تكون \(2 \times 2 \times 5 \times 5\)، وبالصيغة الأسية \(2^2 \times 5^2\). لدينا عددان أوليان متمايزان و4 عوامل أولية إجمالًا. للتحقق: $$2 \times 2 \times 5 \times 5 = 100$$ الترتيب الأولي: \(2 = \text{Prime}[1]\)، و\(5 = \text{Prime}[3]\).
الأسئلة الشائعة
ماذا عن العدد 1؟ العدد 1 ليس أوليًا ولا مركّبًا وليست له عوامل أولية، لذا تُبيّن الحاسبة هذه الحالة الخاصة.
وماذا لو كان عددي أوليًا؟ العدد الأولي مثل 13 يكون هو نفسه عامله الأولي الوحيد؛ وتكون صيغته الأسية ببساطة 13.
ما أكبر عدد يمكن تحليله؟ حتى ما يقارب 10 تريليون. وقد تستغرق الأعداد القريبة من هذا الحد التي تحوي عاملًا أوليًا كبيرًا لحظةً قصيرة، لأن القسمة التجريبية تختبر القواسم حتى الجذر التربيعي.
