Asal çarpanlara ayırma nedir?
Asal çarpanlara ayırma (tam sayı çarpanlarına ayırma ya da asal ayrıştırma olarak da bilinir), bir pozitif tam sayıyı, çarpıldıklarında o sayıyı veren asal sayılara bölmek demektir. Aritmetiğin Temel Teoremi'ne göre 1'den büyük her tam sayının, sıralama dikkate alınmazsa, yalnızca tek bir asal çarpanlara ayrılışı vardır. Bu hesaplayıcı, 2'den yaklaşık 10 trilyonun (13 basamak) hemen altına kadar her tam sayı için bu asal sayıları bulur ve sonucu dört farklı biçimde gösterir: çarpım olarak, üslü biçimde, CSV listesi olarak ve isteğe bağlı bir çarpan ağacı şeklinde.
Nasıl kullanılır?
Kutuya 1'den büyük bir pozitif tam sayı yazın ve gönderin. Görsel bir ayrıştırma isterseniz "çarpanlara ayırma ağacı oluştur" seçeneğini işaretleyin. Sonuç; açık yazılmış asal çarpanları (örneğin \(2 \times 2 \times 5 \times 5\)), derli toplu üslü biçimi (\(2^2 \times 5^2\)), virgülle ayrılmış bir listeyi, farklı asal sayıların adedini, katlılıkla birlikte toplam asal çarpan sayısını ve ilk 5000 asal sayı içindeki her çarpan için asal sıra numarası Prime[n] değerini gösterir.
Formül ve algoritma
Bu araç deneme bölmesi (trial division) yöntemini kullanır. Önce 2'nin tüm çarpanlarını ayıklar, ardından bölenin karesi kalan değerden büyük olmadığı sürece 3, 5, 7, ... şeklindeki tek bölenleri sınar. Bir bölen tam olarak böldüğünde kaydedilir ve sayıdan bölünerek çıkarılır. Sonunda 1'den büyük olarak kalan değer de bir asal çarpandır. Yalnızca karekök değerine kadar test etmek yeterlidir; çünkü her bileşik sayının, karekökünden küçük ya da ona eşit en az bir çarpanı bulunmak zorundadır.
$$\text{Number} = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$
Çözümlü örnek: n = 100
\(100 / 2 = 50\), \(50 / 2 = 25\), yani iki tane 2. Sonra 25 sayısı 3'e bölünmez ama 5'e bölünür: \(25 / 5 = 5\), \(5 / 5 = 1\), yani iki tane 5. Çarpanlar 2, 2, 5, 5'tir. Çarpım olarak \(2 \times 2 \times 5 \times 5\), üslü biçimde \(2^2 \times 5^2\). 2 farklı asal sayı ve toplamda 4 asal çarpan vardır. Doğrulama:
$$2 \times 2 \times 5 \times 5 = 100$$Asal sıra numaraları: \(2 = \text{Prime}[1]\), \(5 = \text{Prime}[3]\).
Sıkça Sorulan Sorular
Peki ya 1 sayısı? 1 sayısı ne asal ne de bileşiktir ve hiçbir asal çarpanı yoktur; bu nedenle hesaplayıcı bu özel durumu ayrıca belirtir.
Sayım asalsa ne olur? 13 gibi bir asal sayının tek asal çarpanı kendisidir; üslü biçimi de yalnızca 13'tür.
En fazla ne kadar büyük bir sayıyı çarpanlarına ayırabilirim? Yaklaşık 10 trilyona kadar. Bu sınıra yakın ve büyük bir asal çarpanı olan sayılar biraz zaman alabilir; çünkü deneme bölmesi yöntemi bölenleri karekök değerine kadar denetler.
