ما هي حاسبة تبسيط النسب؟
تختصر هذه الأداة أي نسبة أ : ب إلى أبسط صورة لها بأعداد صحيحة. يمكن أن يكون كل طرف عدداً طبيعياً، أو عدداً صحيحاً، أو كسراً عشرياً، أو كسراً اعتيادياً بسيطاً، أو عدداً كسرياً (مختلطاً) — بل يمكن أن يختلف نوع الطرفين عن بعضهما. تحوّل الحاسبة كل قيمة إلى كسر دقيق، ثم تضرب الطرفين ليصبحا عددين صحيحين، وأخيراً تقسمهما على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة لـ أ وقيمة لـ ب بأيٍّ من هذه الصيغ: عدد صحيح موجب مثل 5، أو عدد صحيح سالب مثل -12، أو كسر عشري مثل 2.5، أو كسر اعتيادي بسيط مثل 3/4، أو عدد كسري مثل 3 1/8 (العدد الصحيح، ثم مسافة، ثم البسط/المقام). اضغط على "احسب" لتظهر لك النسبة المختصرة مع خطوات الحل كاملة.
القانون المستخدم
يتحول كل طرف إلى كسر على صورة بسط/مقام. يُوحَّد الطرفان على أصغر مقام مشترك \(L = \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B)\)، حيث \(\operatorname{lcm}(x, y) = \dfrac{x \cdot y}{\gcd(x, y)}\). وبما أن ضرب طرفي النسبة في العدد نفسه غير الصفري لا يغيّر قيمتها، فإن الضرب في \(L\) يلغي الكسور ويعطينا عددين صحيحين \(a : b\). وأخيراً نقسم كليهما على \(g = \gcd(|a|,\, |b|)\) المحسوب بخوارزمية إقليدس.
$$\text{A} : \text{B} \;=\; \frac{a}{g} : \frac{b}{g} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B) \\ a &= \text{A} \cdot \tfrac{L}{d_A} \\ b &= \text{B} \cdot \tfrac{L}{d_B} \\ g &= \gcd(a,\, b) \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
لتكن أ = 5 و ب = 3 1/8: تُقرأ أ على أنها \(5/1\)، وتُقرأ ب على أنها \((3 \times 8 + 1)/8 = 25/8\). أصغر مضاعف مشترك لـ 1 و 8 هو 8، إذن \(a = 5 \times 8 = 40\) و \(b = 25\). \(\gcd(40, 25) = 5\)، فنحصل على $$\frac{40}{5} : \frac{25}{5} = \textbf{8 : 5}.$$
الأسئلة الشائعة
هل يمكن خلط الكسور العشرية مع الاعتيادية؟ نعم. إذا كانت أ = 2.5 و ب = 0.75 فإن النسبة تُختصر إلى 10 : 3.
هل تدعم الحاسبة النسب السالبة؟ نعم — تُحفظ الإشارة على كل طرف، لذا تُختصر -4 : 6 إلى -2 : 3.
ماذا عن الصفر؟ تُختصر 0 : 6 إلى 0 : 1، أما 0 : 0 فلا يمكن اختصارها وتبقى 0 : 0.
