अनुपात सरलीकरण कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी भी अनुपात A : B को उसके सबसे सरल पूर्ण-संख्या रूप में घटा देता है। हर पद एक पूर्ण संख्या, पूर्णांक, दशमलव, साधारण भिन्न या मिश्रित संख्या हो सकता है — और दोनों पद अलग-अलग प्रकार के भी हो सकते हैं। कैलकुलेटर हर मान को एक सटीक भिन्न में बदलता है, दोनों पक्षों को पूर्णांकों में बदलता है, और फिर महत्तम समापवर्तक (GCF) से भाग देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
A और B के लिए इनमें से किसी भी रूप में मान भरें: एक पूर्ण संख्या जैसे 5, एक ऋणात्मक पूर्णांक जैसे -12, एक दशमलव जैसे 2.5, एक साधारण भिन्न जैसे 3/4, या एक मिश्रित संख्या जैसे 3 1/8 (पूर्ण संख्या, फिर स्पेस, फिर अंश/हर)। "गणना करें" दबाएँ और घटाया हुआ अनुपात के साथ-साथ पूरा हल देखें।
सूत्र
हर पद एक भिन्न अंश/हर बन जाता है। दोनों पदों को न्यूनतम समापवर्त्य \(L = \operatorname{lcm}(d_A, d_B)\) के ऊपर रखा जाता है, जहाँ \(\operatorname{lcm}(x, y) = x \cdot y / \gcd(x, y)\) है। किसी अनुपात के दोनों पक्षों को एक ही शून्येतर संख्या \(L\) से गुणा करने पर अनुपात अपरिवर्तित रहता है पर भिन्न साफ़ हो जाती हैं, जिससे पूर्णांक \(a : b\) मिलते हैं। अंत में दोनों को \(g = \gcd(|a|, |b|)\) से भाग दें, जिसे यूक्लिडीय एल्गोरिदम से निकाला जाता है।
$$\begin{gathered} \text{A} : \text{B} \;=\; \frac{a}{g} : \frac{b}{g} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B) \\ a &= \text{A} \cdot \tfrac{L}{d_A} \\ b &= \text{B} \cdot \tfrac{L}{d_B} \\ g &= \gcd(a,\, b) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
हल किया गया उदाहरण
मान लें A = 5 और B = 3 1/8: A का विश्लेषण \(5/1\) के रूप में होता है; B का विश्लेषण \((3 \times 8 + 1)/8 = 25/8\) के रूप में होता है। 1 और 8 का LCM 8 है, इसलिए \(a = 5 \times 8 = 40\) और \(b = 25\)। \(\gcd(40, 25) = 5\), जिससे $$40/5 : 25/5 = \textbf{8 : 5}$$ प्राप्त होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या मैं दशमलव और भिन्न मिला सकता हूँ? हाँ। A = 2.5 और B = 0.75 घटकर 10 : 3 हो जाते हैं।
क्या ऋणात्मक अनुपात समर्थित हैं? हाँ — हर पद पर चिह्न सुरक्षित रहता है, इसलिए -4 : 6 घटकर -2 : 3 हो जाता है।
शून्य के बारे में क्या? 0 : 6 घटकर 0 : 1 हो जाता है; 0 : 0 को घटाया नहीं जा सकता और यह 0 : 0 ही रहता है।
