Qu'est-ce que le calculateur de simplification de ratio ?
Cet outil réduit n'importe quel ratio A : B à sa forme entière la plus simple. Chaque terme peut être un nombre entier, un entier relatif, un nombre décimal, une fraction simple ou un nombre mixte — et les deux termes peuvent même être de types différents. Le calculateur convertit chaque valeur en fraction exacte, ramène les deux côtés à des entiers, puis divise par le plus grand commun diviseur (PGCD).
Comment l'utiliser
Saisissez une valeur pour A et une valeur pour B dans l'un de ces formats : un nombre entier comme 5, un entier négatif comme -12, un décimal comme 2,5, une fraction simple comme 3/4 ou un nombre mixte comme 3 1/8 (partie entière, espace, puis numérateur/dénominateur). Cliquez sur « Calculer » pour afficher le ratio réduit ainsi que le détail des étapes.
La formule
Chaque terme devient une fraction num/dén. Les deux termes sont placés sur le plus petit dénominateur commun \(L = \operatorname{lcm}(d_A, d_B)\), où \(\operatorname{lcm}(x, y) = \frac{x \cdot y}{\gcd(x, y)}\). Multiplier les deux côtés d'un ratio par le même nombre non nul \(L\) ne change pas le ratio mais élimine les fractions, ce qui donne des entiers \(a : b\). Enfin, on divise les deux par \(g = \gcd(|a|, |b|)\), calculé à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
$$\begin{gathered} \text{A} : \text{B} \;=\; \frac{a}{g} : \frac{b}{g} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B) \\ a &= \text{A} \cdot \tfrac{L}{d_A} \\ b &= \text{B} \cdot \tfrac{L}{d_B} \\ g &= \gcd(a,\, b) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Exemple résolu
Pour A = 5 et B = 3 1/8 : A devient \(5/1\) ; B devient \((3 \times 8 + 1)/8 = 25/8\). Le PPCM de 1 et 8 vaut 8, donc \(a = 5 \times 8 = 40\) et \(b = 25\). \(\gcd(40, 25) = 5\), ce qui donne $$40/5 : 25/5 = \textbf{8 : 5}.$$
FAQ
Puis-je mélanger décimaux et fractions ? Oui. A = 2,5 et B = 0,75 se réduisent à \(10 : 3\).
Les ratios négatifs sont-ils pris en charge ? Oui — le signe est conservé sur chaque terme, donc \(-4 : 6\) se réduit à \(-2 : 3\).
Et le zéro ? \(0 : 6\) se réduit à \(0 : 1\) ; \(0 : 0\) ne peut pas être réduit et reste \(0 : 0\).
