비율 간단히 하기 계산기란?
이 계산기는 A : B 형태의 어떤 비율이든 가장 간단한 정수비로 약분해 줍니다. 각 항에는 자연수, 정수, 소수, 간단한 분수, 대분수를 넣을 수 있으며, 두 항의 형식이 서로 달라도 괜찮습니다. 입력된 모든 값을 정확한 분수로 바꾼 뒤 양쪽을 정수로 맞추고, 최대공약수(GCF)로 나눠 결과를 구합니다.
사용 방법
A 값과 B 값에 다음 형식 중 무엇이든 입력하면 됩니다. 5 같은 자연수, -12 같은 음의 정수, 2.5 같은 소수, 3/4 같은 분수, 또는 3 1/8 같은 대분수(정수, 한 칸 띄우기, 그다음 분자/분모)까지 가능합니다. 계산 버튼을 누르면 약분된 비율과 함께 풀이 과정이 표시됩니다.
계산 공식
각 항은 분자/분모(num/den) 형태의 분수가 됩니다. 두 항을 최소공배수 \(L = \operatorname{lcm}(d_A, d_B)\) 위에 놓는데, 여기서 \(\operatorname{lcm}(x, y) = x \cdot y / \gcd(x, y)\) 입니다. 비율의 양쪽에 0이 아닌 같은 수 \(L\)을 곱하면 비율 자체는 변하지 않으면서 분수가 정리되어 정수 \(a : b\) 가 됩니다. 마지막으로 유클리드 호제법으로 구한 \(g = \gcd(|a|, |b|)\) 로 양쪽을 나눕니다.
$$\begin{gathered} \text{A} : \text{B} \;=\; \frac{a}{g} : \frac{b}{g} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B) \\ a &= \text{A} \cdot \tfrac{L}{d_A} \\ b &= \text{B} \cdot \tfrac{L}{d_B} \\ g &= \gcd(a,\, b) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
예제 풀이
A = 5, B = 3 1/8 인 경우: A는 \(5/1\) 로, B는 \((3\times 8 + 1)/8 = 25/8\) 로 변환됩니다. 1과 8의 최소공배수는 8이므로 \(a = 5\times 8 = 40\), \(b = 25\) 가 됩니다. \(\gcd(40, 25) = 5\) 이므로 다음과 같습니다.
$$40/5 : 25/5 = \mathbf{8 : 5}$$
자주 묻는 질문
소수와 분수를 섞어서 쓸 수 있나요? 네, 가능합니다. A = 2.5, B = 0.75 는 \(10 : 3\) 으로 약분됩니다.
음수 비율도 지원하나요? 네. 부호는 각 항에 그대로 유지되므로 \(-4 : 6\) 은 \(-2 : 3\) 으로 약분됩니다.
0이 들어가면 어떻게 되나요? \(0 : 6\) 은 \(0 : 1\) 로 약분되며, \(0 : 0\) 은 약분할 수 없어 그대로 \(0 : 0\) 으로 남습니다.
