¿Qué es la calculadora para simplificar razones?
Esta herramienta reduce cualquier razón A : B a su forma más simple con números enteros. Cada término puede ser un número natural, un entero, un decimal, una fracción simple o un número mixto, e incluso los dos términos pueden ser de tipos distintos. La calculadora convierte cada valor en una fracción exacta, escala ambos lados a enteros y los divide entre el máximo común divisor (MCD).
Cómo usarla
Introduce un valor para A y otro para B usando cualquiera de estos formatos: un número entero como 5, un entero negativo como -12, un decimal como 2.5, una fracción simple como 3/4 o un número mixto como 3 1/8 (la parte entera, un espacio y luego el numerador/denominador). Pulsa calcular para ver la razón reducida junto con los pasos resueltos.
La fórmula
Cada término se convierte en una fracción num/den. Ambos términos se llevan al mínimo común denominador \(L = \operatorname{mcm}(d_A, d_B)\), donde \(\operatorname{mcm}(x, y) = x \cdot y / \operatorname{mcd}(x, y)\). Multiplicar ambos lados de una razón por el mismo número distinto de cero \(L\) deja la razón inalterada, pero elimina las fracciones y obtiene los enteros \(a_{\text{Int}} : b_{\text{Int}}\). Por último, se dividen ambos entre \(g = \operatorname{mcd}(|a_{\text{Int}}|, |b_{\text{Int}}|)\), calculado con el algoritmo de Euclides.
$$\text{A} : \text{B} \;=\; \frac{a}{g} : \frac{b}{g}$$
$$\text{donde}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B) \\ a &= \text{A} \cdot \tfrac{L}{d_A} \\ b &= \text{B} \cdot \tfrac{L}{d_B} \\ g &= \gcd(a,\, b) \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Para A = 5 y B = 3 1/8: A se interpreta como \(5/1\) y B como \((3 \times 8 + 1)/8 = 25/8\). El mcm de 1 y 8 es 8, así que \(a_{\text{Int}} = 5 \times 8 = 40\) y \(b_{\text{Int}} = 25\). El \(\operatorname{mcd}(40, 25) = 5\), lo que da $$40/5 : 25/5 = \mathbf{8 : 5}$$
Preguntas frecuentes
¿Puedo mezclar decimales y fracciones? Sí. A = 2.5 y B = 0.75 se reducen a \(10 : 3\).
¿Se admiten razones negativas? Sí; el signo se conserva en cada término, de modo que -4 : 6 se reduce a \(-2 : 3\).
¿Y el cero? \(0 : 6\) se reduce a \(0 : 1\); en cambio, \(0 : 0\) no se puede reducir y se mantiene como \(0 : 0\).
