Máy tính rút gọn tỉ lệ là gì?
Công cụ này giúp bạn rút gọn mọi tỉ lệ A : B về dạng số nguyên đơn giản nhất. Mỗi vế có thể là số tự nhiên, số nguyên, số thập phân, phân số đơn giản hay hỗn số — và hai vế thậm chí có thể thuộc các dạng khác nhau. Máy tính sẽ chuyển từng giá trị về phân số chính xác, nhân hai vế để đưa về số nguyên, rồi chia cho ước chung lớn nhất (ƯCLN).
Cách sử dụng
Nhập giá trị cho A và B theo một trong các định dạng sau: số tự nhiên như 5, số nguyên âm như -12, số thập phân như 2.5, phân số đơn giản như 3/4, hoặc hỗn số như 3 1/8 (phần nguyên, dấu cách, rồi tử/mẫu). Nhấn nút tính để xem tỉ lệ đã rút gọn cùng lời giải chi tiết.
Công thức
Mỗi vế được đưa về dạng phân số tử/mẫu. Cả hai vế được quy đồng về mẫu số chung nhỏ nhất L = BCNN(mẫuA, mẫuB), với BCNN(x, y) = x · y / ƯCLN(x, y). Khi nhân cả hai vế của một tỉ lệ với cùng một số L khác 0, tỉ lệ vẫn giữ nguyên nhưng các phân số biến mất, cho ta hai số nguyên aInt : bInt. Cuối cùng, chia cả hai cho g = ƯCLN(|aInt|, |bInt|) được tính bằng thuật toán Euclid.
$$\text{A} : \text{B} \;=\; \frac{a}{g} : \frac{b}{g}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} L &= \operatorname{lcm}(d_A,\, d_B) \\ a &= \text{A} \cdot \tfrac{L}{d_A} \\ b &= \text{B} \cdot \tfrac{L}{d_B} \\ g &= \gcd(a,\, b) \end{aligned} \right.$$
Ví dụ minh họa
Với A = 5 và B = 3 1/8: A được chuyển thành 5/1; B được chuyển thành \((3\times 8 + 1)/8 = 25/8\). BCNN của 1 và 8 là 8, nên \(\text{aInt} = 5\times 8 = 40\) và \(\text{bInt} = 25\). \(\gcd(40, 25) = 5\), cho kết quả \(40/5 : 25/5 =\) 8 : 5.
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể kết hợp số thập phân và phân số không? Có. A = 2.5 và B = 0.75 sẽ rút gọn thành 10 : 3.
Có hỗ trợ tỉ lệ âm không? Có — dấu được giữ nguyên ở mỗi vế, nên -4 : 6 rút gọn thành -2 : 3.
Còn số 0 thì sao? 0 : 6 rút gọn thành 0 : 1; còn 0 : 0 không thể rút gọn và vẫn giữ nguyên là 0 : 0.
