À quoi sert ce calculateur
Un ratio compare deux quantités, noté sous la forme a:b. Un même ratio peut s'écrire de bien des manières (par exemple 18:24, 9:12 et 3:4 sont tous équivalents), mais la forme la plus parlante est la forme irréductible : celle où les deux nombres n'ont aucun diviseur commun autre que 1. Ce calculateur prend deux nombres et réduit le ratio à sa forme la plus simple.
Comment l'utiliser
Saisissez le premier terme (a) puis le second terme (b), et lisez directement le ratio simplifié. L'outil affiche également le plus grand commun diviseur (PGCD) utilisé pour réduire le ratio, afin que vous puissiez voir précisément comment la simplification a été réalisée. Les valeurs décimales sont arrondies au nombre entier le plus proche avant la réduction.
La formule expliquée
Pour simplifier a:b, on détermine le plus grand commun diviseur de a et b, puis on divise les deux termes par celui-ci :
$$\text{Ratio} = \frac{\text{a}}{\gcd} : \frac{\text{b}}{\gcd} \qquad \gcd = \gcd\!\left(\text{a},\, \text{b}\right)$$
Le PGCD se calcule avec l'algorithme d'Euclide : on remplace successivement le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu'à ce que le reste atteigne zéro. La dernière valeur non nulle obtenue est le PGCD.
Exemple concret
Simplifions 18:24. Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18, et ceux de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Le plus grand diviseur commun est 6. En divisant les deux termes par 6, on obtient $$18 \div 6 : 24 \div 6 = 3:4$$ C'est le ratio sous sa forme irréductible.
FAQ
Que se passe-t-il si les deux nombres n'ont aucun diviseur commun ? Dans ce cas, le PGCD vaut 1 et le ratio est déjà irréductible : le résultat est identique aux valeurs saisies.
Puis-je saisir des décimales ? Les valeurs sont d'abord arrondies au nombre entier le plus proche, car un ratio irréductible s'exprime avec des nombres entiers.
Et avec un zéro ? Un ratio tel que 0:5 se simplifie en 0:1, tandis que 0:0 n'est pas défini et est renvoyé sous la forme 0:0.
