ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم حاسبة طرق التقريب بتقريب أي رقم موجب أو سالب إلى المنزلة التي تختارها — من المليارات على يسار الفاصلة العشرية وصولًا إلى أجزاء المليار على يمينها — باستخدام واحدة من تسع طرق للتقريب. تتفق معظم قواعد التقريب على النتيجة في كل الحالات تقريبًا، باستثناء حالات «النصف» الدقيقة (رقم 5 لا يتبعه شيء ذو قيمة)؛ والطريقة التي تختارها هي التي تحدد ما يحدث عند هذه الحالات.
كيفية الاستخدام
اختر الطريقة، ثم اكتب القيمة التي تريد تقريبها (يُسمح بإشارة السالب في البداية للأرقام السالبة)، وحدد منزلة التقريب إلى. تعرض الحاسبة الناتج المُقرَّب مع وصف واضح وبسيط للمنزلة والقاعدة التي طُبِّقت.
شرح المعادلة
لنفترض أن \(p\) هو عدد المنازل العشرية التي نريد الاحتفاظ بها (يكون سالبًا للمنازل العددية الصحيحة). تُضرب القيمة في معامل \(f = 10^{p}\)، وهو ما يزيح الرقم المراد تقريبه إلى منزلة الآحاد. ثم تُقرَّب القيمة المُحجَّمة \(s = \text{القيمة} \times f\) إلى عدد صحيح \(n\) وفق الطريقة المختارة، ويكون الناتج هو \(n \div f\).
$$\text{الناتج} = \frac{\operatorname{round}\!\left(\text{القيمة} \times 10^{\,p}\right)}{10^{\,p}}$$
ولاستعادة حالات النصف الحقيقية التي قد تفوتها الأعداد العشرية ذات الفاصلة العائمة الثنائية (فالرقم 1.15 يُخزَّن في الحقيقة أقل قليلًا من 1.15)، تُقرَّب القيمة المُحجَّمة إلى تسع منازل عشرية قبل الكشف عن حالة النصف.
مثال محلول
القيمة 1.15، الطريقة «التقريب نصفًا لأعلى»، التقريب إلى الأعشار (\(p = 1\)). إذن \(f = 10\)، وبالتالي \(s = 11.5\) — وهي قيمة نصف تامة. تدفع طريقة «التقريب نصفًا لأعلى» حالات النصف نحو اللانهاية الموجبة، فيكون السقف \(\lceil 11.5 \rceil = 12\)، ومنه $$12 \div 10 = \mathbf{1.2}$$
الأسئلة الشائعة
ما هو تقريب المصرفيين؟ طريقة «التقريب نصفًا للزوجي» تدفع حالات النصف إلى أقرب عدد صحيح زوجي، فيصبح 2.5 هو 2 ويصبح 3.5 هو 4. وتوزيع حالات النصف بالتساوي يقلل من التحيز التراكمي في عمليات الجمع الطويلة.
كيف تعمل منازل التقريب السالبة؟ المنزلة السالبة تقرّب إلى يسار الفاصلة العشرية: فالآلاف (\(p = -3\)) تقرّب إلى أقرب 1000، وعليه يصبح 12,345 هو 12,000.
لماذا يعطي «التقريب نصفًا عشوائيًا» نتائج مختلفة؟ تلجأ هذه الطريقة إلى رمي عملة باحتمال 50/50 عند كل حالة نصف، فهي غير حتمية بطبيعتها وقد تعطي نتيجة مختلفة في كل عملية حساب.
