ما هي حاسبة تقريب الأعداد؟
تقوم هذه الحاسبة بتقريب أي رقم إلى عدد المنازل العشرية الذي تختاره. وهي تدعم ثلاث طرق للتقريب: التقريب لأعلى عند النصف (الطريقة المعتادة التي نتعلمها في المدارس)، والتقريب لأعلى دائمًا (السقف)، والتقريب لأسفل دائمًا (الأرضية). بل يمكنك أيضًا التقريب إلى يسار الفاصلة العشرية بإدخال عدد سالب من المنازل — مثل التقريب إلى أقرب عشرة أو أقرب مئة.
كيفية الاستخدام
أدخل الرقم الذي ترغب في تقريبه، ثم اختر عدد المنازل العشرية التي تريد الاحتفاظ بها، وحدّد طريقة التقريب. القيمة 2 تحتفظ بمنزلتين عشريتين (أجزاء من مئة)، والقيمة 0 تقرّب إلى عدد صحيح، والقيمة -1 تقرّب إلى أقرب عشرة. تعرض النتيجة الرقم بعد التقريب إضافة إلى الفرق عن الرقم الأصلي، حتى ترى بدقة مقدار التغيّر الذي حدث.
شرح المعادلة
يعتمد التقريب القياسي لأعلى عند النصف على المعادلة التالية:
$$\text{round}(x, n) = \dfrac{\lfloor x \cdot 10^{n} + 0.5 \rfloor}{10^{n}}$$
يُكبَّر الرقم أولًا بمقدار \(10^{n}\) لنقل الرقم المستهدف إلى يسار الفاصلة العشرية مباشرة. ثم تؤدي إضافة 0.5 وأخذ الأرضية (floor) إلى رفع أي قيمة تساوي 0.5 أو أكثر إلى العدد الصحيح التالي، بينما تنخفض الكسور الأصغر مرة أخرى. وأخيرًا، تعيد القسمة على \(10^{n}\) المقياس الأصلي. أما طريقتا السقف والأرضية فتتجاهلان خطوة إضافة 0.5، وتقرّبان ببساطة كل قيمة لأعلى أو لأسفل على التوالي.
$$\text{up} = \dfrac{\lceil x \cdot 10^{n} \rceil}{10^{n}}, \quad \text{down} = \dfrac{\lfloor x \cdot 10^{n} \rfloor}{10^{n}}$$
مثال محلول
لنقرّب العدد 3.14159 إلى منزلتين عشريتين باستخدام التقريب لأعلى عند النصف. التكبير: \(3.14159 \times 100 = 314.159\). إضافة 0.5: \(314.659\). الأرضية: \(314\). القسمة على 100: 3.14. والفرق عن الرقم الأصلي هو \(3.14 - 3.14159 = -0.00159\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني "التقريب لأعلى عند النصف"؟ عندما يكون الرقم المُسقَط يساوي 5 بالضبط (أو يكون الباقي ≥ 0.5)، يزيد الرقم المحتفظ به بمقدار واحد. وهكذا يصبح 2.5 هو 3، ويصبح 2.45 هو 2.5.
هل يمكنني التقريب إلى العشرات أو المئات؟ نعم. أدخل عددًا سالبًا من المنازل: -1 يقرّب إلى أقرب عشرة، و-2 يقرّب إلى أقرب مئة.
لماذا يظهر الفرق أحيانًا برقم عشري طويل؟ قد تنتج حسابات الفاصلة العائمة (floating-point) قيمًا ضئيلة في النهاية؛ لكن الرقم المقرّب المعروض نفسه يبقى صحيحًا.
