ما هي حاسبة الجذر الخامس؟
تتيح لك حاسبة الجذر الخامس إيجاد الجذر الخامس لأي عدد تُدخله. الجذر الخامس لقيمة ما y هو العدد x الذي إذا ضُرب بنفسه خمس مرات نتج عنه y (أي أن \(x^5 = y\)). وهو العملية العكسية لرفع عدد إلى الأس الخامس. وبما أن الأس 5 عدد فردي، فإن لكل عدد حقيقي — موجبًا كان أو سالبًا أو صفرًا — جذرًا خامسًا حقيقيًا واحدًا فقط، ولهذا تعمل هذه الأداة مع الأعداد السالبة أيضًا.
طريقة الاستخدام
اكتب العدد الذي تريد استخراج جذره الخامس في حقل الإدخال ثم اضغط على زر الحساب. تُرجع لك الحاسبة النتيجة \(x = y^{1/5}\) مع صفّ للتحقق يذكّرك بأن \(x^5\) يساوي العدد الأصلي الذي أدخلته. كما تدعم الأداة الأعداد العشرية والسالبة بالكامل.
شرح الصيغة الرياضية
يُكتب الجذر الخامس على الصورة $$x = \sqrt[5]{y} = y^{1/5}$$ واستخدام الأس الكسري واحد على خمسة مكافئ تمامًا — من الناحية الرياضية — لاستخراج الجذر الخامس. أما في حالة الأعداد السالبة فتحسب الأداة جذر القيمة المطلقة ثم تعيد إضافة الإشارة السالبة، لتعطي النتيجة الحقيقية الصحيحة: $$\sqrt[5]{-y} = -\sqrt[5]{y}$$
مثال محلول
لنفترض أن \(y = 32\). نبحث عن العدد الذي إذا ضُرب بنفسه خمس مرات أعطى 32. وبما أن $$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$$ فإن الجذر الخامس للعدد 32 هو 2، وتُرجع الحاسبة النتيجة \(x = 2\). وكمثال على عدد سالب: \(\sqrt[5]{-243} = -3\) لأن \((-3)^5 = -243\).
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخراج الجذر الخامس لعدد سالب؟ نعم. فعلى عكس الجذور الزوجية، تكون الجذور الفردية للأعداد السالبة أعدادًا حقيقية، ولذلك فإن \(\sqrt[5]{-32} = -2\).
هل الجذر الخامس مساوٍ للرفع إلى الأس 0.2؟ نعم — فإن \(y^{1/5}\) يساوي \(y^{0.2}\).
ما هو الجذر الخامس للعدد 0 أو 1؟ الجذر الخامس للعدد 0 هو 0، والجذر الخامس للعدد 1 هو 1.
