ما هي حاسبة الجذور النونية؟
تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد الجذر النوني (ويُسمى أيضًا الجذر الأصمّ) لأي عدد. فالجذر التربيعي هو الجذر من الدرجة الثانية، والجذر التكعيبي هو الجذر من الدرجة الثالثة، وهكذا. ورياضيًا، الجذر النوني للعدد \(x\) هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها \(n\) من المرات نتج عنها العدد \(x\). ويُحسب برفع العدد \(x\) إلى الأس \(1/n\).
طريقة الاستخدام
أدخل قيمتين: المجذور (العدد الواقع تحت علامة الجذر، وهو \(x\)) ودليل الجذر (درجة الجذر، وهو \(n\)). فللجذر التربيعي استخدم الدليل 2، وللجذر التكعيبي استخدم الدليل 3. وتعرض الحاسبة الجذر الحقيقي الأساسي على الفور. ولا يُشترط أن يكون الدليل عددًا صحيحًا، إذ يمكنك استخدام دليل كسري أيضًا.
شرح الصيغة الرياضية
المتطابقة الأساسية هي:
$$\sqrt[n]{x} = x^{1/n}$$
وتصحّ هذه القاعدة لأن رفع أسٍّ إلى أسٍّ آخر يؤدي إلى ضرب الأسّين: \((x^{1/n})^{n} = x^{n/n} = x\). أما في حالة المجذور السالب، فلا توجد نتيجة حقيقية إلا إذا كان \(n\) عددًا صحيحًا فرديًا (فالجذر التكعيبي لـ \(-8\) هو \(-2\) مثلًا)، لأنه ما من عدد حقيقي يُرفع إلى أسٍّ زوجي ويعطي نتيجة سالبة.
مثال محلول
أوجد الجذر التكعيبي للعدد 27. هنا يكون \(x = 27\) و \(n = 3\). وعليه فإن النتيجة هي $$27^{1/3} = 3$$ لأن \(3 \times 3 \times 3 = 27\). وبالمثل، الجذر الرابع للعدد 16 هو $$16^{1/4} = 2$$ لأن \(2^{4} = 16\).
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الجذر الأصمّ والجذر؟ كلاهما يصف العملية نفسها؛ فمصطلح «الجذر الأصمّ» يشير إلى رمز الجذر \(\sqrt{\phantom{x}}\) وإلى التعبير ككل، بينما يشير «الجذر» إلى القيمة الناتجة.
هل يمكنني إيجاد جذر عدد سالب؟ نعم، لكن فقط حين يكون دليل الجذر عددًا صحيحًا فرديًا (الجذر التكعيبي، والجذر الخامس، وما إلى ذلك). أما الجذور الزوجية للأعداد السالبة فليست أعدادًا حقيقية.
ماذا يعني الدليل 1؟ الجذر من الدرجة الأولى لأي عدد هو العدد نفسه، لأن \(x^{1/1} = x\).
