मूल और करणी कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

मूलांक (x) — मूल चिह्न के नीचे की संख्या

सूचकांक (n) — मूल की कोटि

परिणाम

3th Root of 27

3

x^(1/n)

मूलांक (x)	27
सूचकांक (n)	3

मूल और करणी कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर किसी भी संख्या का nवाँ मूल (जिसे करणी या रेडिकल भी कहते हैं) ज्ञात करता है। वर्गमूल यानी 2रा मूल, घनमूल यानी 3रा मूल, और इसी तरह आगे। गणितीय रूप से, किसी संख्या x का nवाँ मूल वह मान होता है, जिसे अपने आप से n बार गुणा करने पर x प्राप्त होता है। इसकी गणना \(x\) को घात \(1/n\) पर उठाकर की जाती है।

इसका उपयोग कैसे करें

दो मान दर्ज करें: मूलांक (मूल चिह्न के नीचे की संख्या, x) और घातांक या सूचकांक (मूल की कोटि, n)। वर्गमूल के लिए सूचकांक 2 और घनमूल के लिए 3 रखें। कैलकुलेटर तुरंत मुख्य वास्तविक मूल लौटा देता है। सूचकांक का पूर्ण संख्या होना ज़रूरी नहीं — भिन्नात्मक सूचकांक भी काम करता है।

सूत्र की व्याख्या

मूल पहचान इस प्रकार है:

$$\sqrt[n]{x} = x^{1/n}$$

यह इसलिए काम करता है क्योंकि किसी घात को फिर से घात पर उठाने पर घातांक आपस में गुणा हो जाते हैं: \((x^{1/n})^{n} = x^{n/n} = x\)। ऋणात्मक मूलांकों के लिए वास्तविक परिणाम तभी मिलता है जब n एक विषम पूर्णांक हो (उदाहरण के लिए −8 का घनमूल −2 है), क्योंकि किसी भी वास्तविक संख्या को सम घात पर उठाने से ऋणात्मक परिणाम नहीं मिल सकता।

करणी व्यंजक के भाग: घातांक n और करणी राशि x।

हल किया हुआ उदाहरण

27 का घनमूल ज्ञात करें। यहाँ x = 27 और n = 3 है। तो परिणाम होगा $$27^{1/3} = 3$$ क्योंकि \(3 \times 3 \times 3 = 27\)। इसी तरह, 16 का चौथा मूल \(16^{1/4} = 2\) है, क्योंकि \(2^{4} = 16\)।

मूल को भिन्नात्मक घातांक के रूप में लिखा जा सकता है: x का nवाँ मूल x^(1/n) के बराबर होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

करणी और मूल में क्या अंतर है? दोनों एक ही क्रिया को दर्शाते हैं — "करणी" (रेडिकल) से तात्पर्य √ चिह्न और उस व्यंजक से है, जबकि "मूल" उससे प्राप्त मान को कहते हैं।

क्या मैं किसी ऋणात्मक संख्या का मूल निकाल सकता हूँ? केवल विषम पूर्णांक सूचकांकों के लिए (घनमूल, 5वाँ मूल आदि)। ऋणात्मक संख्याओं के सम मूल वास्तविक संख्याएँ नहीं होतीं।

सूचकांक 1 क्या करता है? किसी भी संख्या का पहला मूल वही संख्या होती है, क्योंकि \(x^{1/1} = x\)।