वर्गमूल / घनमूल / nवाँ मूल टेबल और ग्राफ कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

फलन √ (square root) ³√ (cube root) ⁿ√ (nth root)

n (पूर्णांक, केवल nवें मूल के लिए)

x रेंज (शुरुआत)

x रेंज (अंत)

अंतराल

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Negative base, odd integer root

   

   When x is negative and n is an odd integer, the real nth root is negative. Even or non-integer roots of negatives have no real value.

परिणाम

गणना किए गए बिंदु

101

root index n = 2

सारांश	मान
पहला y	0
अंतिम y	2.236068

x	y
0	0
0.05	0.223607
0.1	0.316228
0.15	0.387298
0.2	0.447214
0.25	0.5
0.3	0.547723
0.35	0.591608
0.4	0.632456
0.45	0.67082
0.5	0.707107
0.55	0.74162
0.6	0.774597
0.65	0.806226
0.7	0.83666
0.75	0.866025
0.8	0.894427
0.85	0.921954
0.9	0.948683
0.95	0.974679
1	1
1.05	1.024695
1.1	1.048809
1.15	1.072381
1.2	1.095445
1.25	1.118034
1.3	1.140175
1.35	1.161895
1.4	1.183216
1.45	1.204159
1.5	1.224745
1.55	1.24499
1.6	1.264911
1.65	1.284523
1.7	1.30384
1.75	1.322876
1.8	1.341641
1.85	1.360147
1.9	1.378405
1.95	1.396424
2	1.414214
2.05	1.431782
2.1	1.449138
2.15	1.466288
2.2	1.48324
2.25	1.5
2.3	1.516575
2.35	1.532971
2.4	1.549193
2.45	1.565248
2.5	1.581139
2.55	1.596872
2.6	1.612452
2.65	1.627882
2.7	1.643168
2.75	1.658312
2.8	1.67332
2.85	1.688194
2.9	1.702939
2.95	1.717556
3	1.732051
3.05	1.746425
3.1	1.760682
3.15	1.774824
3.2	1.788854
3.25	1.802776
3.3	1.81659
3.35	1.830301
3.4	1.843909
3.45	1.857418
3.5	1.870829
3.55	1.884144
3.6	1.897367
3.65	1.910497
3.7	1.923538
3.75	1.936492
3.8	1.949359
3.85	1.962142
3.9	1.974842
3.95	1.987461
4	2
4.05	2.012461
4.1	2.024846
4.15	2.037155
4.2	2.04939
4.25	2.061553
4.3	2.073644
4.35	2.085665
4.4	2.097618
4.45	2.109502
4.5	2.12132
4.55	2.133073
4.6	2.144761
4.65	2.156386
4.7	2.167948
4.75	2.179449
4.8	2.19089
4.85	2.202272
4.9	2.213594
4.95	2.22486
5	2.236068

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल x के मानों की एक रेंज पर किसी मूल फलन (root function) की टेबल बनाता है और उसका ग्राफ़ खींचता है। आप फलन चुनते हैं — वर्गमूल, घनमूल, या कोई सामान्य nवाँ मूल — तय करते हैं कि x रेंज कहाँ से शुरू और कहाँ खत्म हो, और बिंदुओं के बीच का अंतराल सेट करते हैं। इसके बाद यह हर बिंदु पर y = x का nवाँ मूल निकालता है और परिणाम को (x, y) जोड़ियों की टेबल तथा एक रेखा-ग्राफ़ के रूप में दिखाता है। यह विशुद्ध गणित है और हर जगह एक समान लागू होता है; इसमें कोई इकाई या किसी देश का नियम शामिल नहीं है। केवल वास्तविक मान (real values) ही समर्थित हैं (सम्मिश्र संख्याएँ नहीं)।

इसका उपयोग कैसे करें

सबसे पहले फलन (Function) चुनें। nवें मूल वाले विकल्प के लिए पूर्णांक क्रम \(n\) दर्ज करें (उदाहरण के लिए पाँचवें मूल के लिए 5); वर्गमूल और घनमूल प्रीसेट में \(n\) की ज़रूरत नहीं, क्योंकि वहाँ \(n\) क्रमशः 2 और 3 पर तय रहता है। अब "Range x (start)", "Range x (end)" और "Increment" सेट करें। अंतराल (increment) शून्य से बड़ा होना चाहिए और \(n\) शून्य नहीं हो सकता। कैलकुलेटर इस तरह बिंदु बनाता है: x = start, start + step, start + 2·step, … अंतिम मान तक (वह भी शामिल), और यह अधिकतम 301 बिंदुओं तक सीमित रहता है।

सूत्र को समझें

हर बिंदु इस तरह बनता है:

$$x_i = x_{\min} + i\cdot\Delta x,\quad y_i = x_i^{1/n}$$

जब \(x \ge 0\) हो, तो यह सीधे निकाला जाता है। जब \(x < 0\) हो, तो वास्तविक nवाँ मूल केवल तभी मौजूद होता है जब \(n\) एक विषम पूर्णांक हो, और उस स्थिति में $$\sqrt[n]{-x} = -\,|x|^{1/n}\quad (n\ \text{विषम})$$ किसी सम मूल (वर्गमूल सहित) या गैर-पूर्णांक क्रम के लिए ऋणात्मक x का कोई वास्तविक मान नहीं होता और उसे अपरिभाषित (undefined) दिखाया जाता है।

वर्गमूल, घनमूल और एक उच्चतर nवें मूल के ग्राफ़, जो x बढ़ने पर ऊपर उठते हैं और फिर समतल होते जाते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

घनमूल (\(n = 3\)), x को −8 से 8 तक अंतराल 4 के साथ लेने पर मिलता है \(x = -8, -4, 0, 4, 8\)। इनके y मान हैं \(-2,\ -1.5874,\ 0,\ 1.5874\) और \(2\)। चूँकि घनमूल का क्रम विषम है, इसलिए ऋणात्मक इनपुट पर भी वास्तविक ऋणात्मक मूल मिलते हैं।

हर नमूना लिया गया x मान एक मूल मान देता है, जिससे तालिका की पंक्तियाँ और प्लॉट किए गए बिंदु दोनों बनते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल खाली क्यों दिखता है? ऋणात्मक संख्याओं के सम मूल वास्तविक संख्याएँ नहीं होतीं; यह टूल सम्मिश्र (complex) परिणाम नहीं संभालता।

मेरी टेबल बीच में ही क्यों रुक गई? आउटपुट अधिकतम 301 बिंदुओं तक सीमित है। पूरे अंतराल को कवर करने के लिए अपनी रेंज छोटी करें या अंतराल (increment) बढ़ाएँ।

क्या मैं गैर-पूर्णांक क्रम इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ, गैर-ऋणात्मक x के लिए; पर ऋणात्मक x के लिए गैर-पूर्णांक क्रम का कोई वास्तविक मान नहीं होता और उसे अपरिभाषित दिखाया जाता है।