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数学公式

数学公式: 平方根/立方根/n次方根表格与图像计算器
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  1. Negative base, odd integer root

    Negative base, odd integer root: 平方根/立方根/n次方根表格与图像计算器

    When x is negative and n is an odd integer, the real nth root is negative. Even or non-integer roots of negatives have no real value.

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结果

已计算的采样点数
101
root index n = 2
摘要 数值
首个 y 值 0
末个 y 值 2.236068
y = x 的 n 次方根(见下表)
x y
0 0
0.05 0.223607
0.1 0.316228
0.15 0.387298
0.2 0.447214
0.25 0.5
0.3 0.547723
0.35 0.591608
0.4 0.632456
0.45 0.67082
0.5 0.707107
0.55 0.74162
0.6 0.774597
0.65 0.806226
0.7 0.83666
0.75 0.866025
0.8 0.894427
0.85 0.921954
0.9 0.948683
0.95 0.974679
1 1
1.05 1.024695
1.1 1.048809
1.15 1.072381
1.2 1.095445
1.25 1.118034
1.3 1.140175
1.35 1.161895
1.4 1.183216
1.45 1.204159
1.5 1.224745
1.55 1.24499
1.6 1.264911
1.65 1.284523
1.7 1.30384
1.75 1.322876
1.8 1.341641
1.85 1.360147
1.9 1.378405
1.95 1.396424
2 1.414214
2.05 1.431782
2.1 1.449138
2.15 1.466288
2.2 1.48324
2.25 1.5
2.3 1.516575
2.35 1.532971
2.4 1.549193
2.45 1.565248
2.5 1.581139
2.55 1.596872
2.6 1.612452
2.65 1.627882
2.7 1.643168
2.75 1.658312
2.8 1.67332
2.85 1.688194
2.9 1.702939
2.95 1.717556
3 1.732051
3.05 1.746425
3.1 1.760682
3.15 1.774824
3.2 1.788854
3.25 1.802776
3.3 1.81659
3.35 1.830301
3.4 1.843909
3.45 1.857418
3.5 1.870829
3.55 1.884144
3.6 1.897367
3.65 1.910497
3.7 1.923538
3.75 1.936492
3.8 1.949359
3.85 1.962142
3.9 1.974842
3.95 1.987461
4 2
4.05 2.012461
4.1 2.024846
4.15 2.037155
4.2 2.04939
4.25 2.061553
4.3 2.073644
4.35 2.085665
4.4 2.097618
4.45 2.109502
4.5 2.12132
4.55 2.133073
4.6 2.144761
4.65 2.156386
4.7 2.167948
4.75 2.179449
4.8 2.19089
4.85 2.202272
4.9 2.213594
4.95 2.22486
5 2.236068

这款计算器的功能

本工具可以在一段 x 取值区间上对根式函数进行制表并绘制图像。你可以自由选择函数——平方根、立方根或一般的 n 次方根,设定 x 区间的起点与终点,并指定相邻采样点之间的间距。随后,它会在每个采样点上计算 \(y = \sqrt[n]{x}\),并以 (x, y) 数据对表格和折线图的形式呈现结果。这是纯粹的数学运算,在任何地方的结果都完全相同,不涉及任何单位或国家/地区的特殊规则。本工具仅支持实数结果(不处理复数)。

使用方法

先选择「函数」。如果选择 n 次方根,请输入整数阶数 \(n\)(例如输入 5 表示五次方根);选择平方根或立方根预设时,\(n\) 会被忽略,分别固定为 2 和 3。接着设置「x 区间(起点)」「x 区间(终点)」和「步长」。步长必须大于零,\(n\) 不能为零。计算器会生成 x = 起点、起点 + 步长、起点 + 2·步长……直到(含)终点的一系列采样点,上限为 301 个点。

公式说明

每个采样点为 $$x_i = x_{\min} + i\,\Delta x,$$ 对应 $$y_i = x_i^{1/n}.$$ 当 \(x \ge 0\) 时直接计算。当 \(x < 0\) 时,只有 \(n\) 为奇数整数时实数 \(n\) 次方根才存在,此时 $$y = -\,|x|^{1/n};$$ 若为偶次方根(包括平方根)或非整数阶数,则负的 x 没有实数结果,会被标记为「未定义」。

x-y 坐标轴上从原点上升的平方根、立方根和更高次 n 次根曲线
平方根、立方根和更高次 n 次根的曲线图,随着 x 增大都先上升后趋于平缓。

实例演示

立方根(\(n = 3\)),x 从 −8 取到 8,步长为 4,得到 x = −8、−4、0、4、8。对应的 y 值为 −2、−1.5874、0、1.5874 和 2。由于立方根的阶数为奇数,负数输入会返回实数的负根。

将 x 值映射到 n 次根值的数据表,旁边是一条小的绘制曲线
每个采样的 x 值都会产生一个根值,从而构成表格的行和图上的点。

常见问题

为什么负数的平方根是空白?负数的偶次方根不是实数,本工具不处理复数结果。

为什么我的表格提前结束了?输出上限为 301 个点。请缩小区间或加大步长,以覆盖整个区间。

可以使用非整数阶数吗?对非负的 x 可以;对负的 x,非整数阶数没有实数值,会显示为「未定义」。

最后更新: