这款计算器的功能
本工具可以在一段 x 取值区间上对根式函数进行制表并绘制图像。你可以自由选择函数——平方根、立方根或一般的 n 次方根,设定 x 区间的起点与终点,并指定相邻采样点之间的间距。随后,它会在每个采样点上计算 \(y = \sqrt[n]{x}\),并以 (x, y) 数据对表格和折线图的形式呈现结果。这是纯粹的数学运算,在任何地方的结果都完全相同,不涉及任何单位或国家/地区的特殊规则。本工具仅支持实数结果(不处理复数)。
使用方法
先选择「函数」。如果选择 n 次方根,请输入整数阶数 \(n\)(例如输入 5 表示五次方根);选择平方根或立方根预设时,\(n\) 会被忽略,分别固定为 2 和 3。接着设置「x 区间(起点)」「x 区间(终点)」和「步长」。步长必须大于零,\(n\) 不能为零。计算器会生成 x = 起点、起点 + 步长、起点 + 2·步长……直到(含)终点的一系列采样点,上限为 301 个点。
公式说明
每个采样点为 $$x_i = x_{\min} + i\,\Delta x,$$ 对应 $$y_i = x_i^{1/n}.$$ 当 \(x \ge 0\) 时直接计算。当 \(x < 0\) 时,只有 \(n\) 为奇数整数时实数 \(n\) 次方根才存在,此时 $$y = -\,|x|^{1/n};$$ 若为偶次方根(包括平方根)或非整数阶数,则负的 x 没有实数结果,会被标记为「未定义」。
实例演示
立方根(\(n = 3\)),x 从 −8 取到 8,步长为 4,得到 x = −8、−4、0、4、8。对应的 y 值为 −2、−1.5874、0、1.5874 和 2。由于立方根的阶数为奇数,负数输入会返回实数的负根。
常见问题
为什么负数的平方根是空白?负数的偶次方根不是实数,本工具不处理复数结果。
为什么我的表格提前结束了?输出上限为 301 个点。请缩小区间或加大步长,以覆盖整个区间。
可以使用非整数阶数吗?对非负的 x 可以;对负的 x,非整数阶数没有实数值,会显示为「未定义」。