ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إنشاء جدول ورسم بياني لدالة جذرية على مجال من قيم x. تختار الدالة — الجذر التربيعي أو التكعيبي أو الجذر النوني العام — ثم تحدد بداية المجال ونهايته، وتضبط المسافة بين النقاط. بعد ذلك تحسب الأداة y = الجذر النوني للعدد x عند كل نقطة، وتعرض النتائج في صورة جدول من الأزواج (x, y) ورسم بياني خطي. إنها رياضيات صرفة تنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان؛ فلا علاقة لها بوحدات أو قوانين خاصة بأي دولة. ولا تدعم الأداة سوى النتائج الحقيقية (أي أنها لا تتعامل مع الأعداد المركّبة).
كيفية استخدامها
اختر الدالة. وفي حالة الجذر النوني، أدخل الرتبة الصحيحة \(n\) (مثلاً 5 للجذر الخامس)؛ ويُهمَل \(n\) في خياري الجذر التربيعي والتكعيبي لأن قيمته ثابتة عند 2 و3 على التوالي. حدّد «بداية المجال x» و«نهاية المجال x» و«مقدار الزيادة». يجب أن يكون مقدار الزيادة أكبر من الصفر، وأن تكون \(n\) مختلفة عن الصفر. تنشئ الحاسبة النقاط على الصورة x = البداية، البداية + الخطوة، البداية + 2·الخطوة، … حتى قيمة النهاية وتشملها، بحد أقصى 301 نقطة.
شرح المعادلة
كل نقطة تُحسب على الصورة $$x_i = x_{\min} + i\,\Delta x,\quad y_i = x_i^{1/n}.$$ وعندما تكون \(x \ge 0\) تُحسب القيمة مباشرة. أما عندما تكون \(x < 0\) فإن الجذر النوني الحقيقي يوجد فقط إذا كانت \(n\) عددًا صحيحًا فرديًا، وفي هذه الحالة يكون \(y = -|x|^{1/n}\)؛ أما في حالة الجذر الزوجي (بما في ذلك الجذر التربيعي) أو الرتبة غير الصحيحة، فلا يوجد للعدد السالب جذر حقيقي ويُعلَّم على أنه غير معرّف.
مثال محلول
الجذر التكعيبي (\(n = 3\))، والقيمة x من −8 إلى 8 بمقدار زيادة 4، يعطي \(x = -8, -4, 0, 4, 8\). وتكون قيم y هي \(-2, -1.5874, 0, 1.5874, 2\). وبما أن رتبة الجذر التكعيبي فردية، فإن المدخلات السالبة تعطي جذورًا حقيقية سالبة.
الأسئلة الشائعة
لماذا يظهر الجذر التربيعي لعدد سالب فارغًا؟ لأن الجذور الزوجية للأعداد السالبة ليست أعدادًا حقيقية؛ وهذه الأداة لا تتعامل مع النتائج المركّبة.
لماذا توقف جدولي قبل نهاية المجال؟ لأن المخرجات محدودة بـ 301 نقطة. قلّل المجال أو زِد مقدار الزيادة لتغطية الفترة كاملة.
هل يمكنني استخدام رتبة غير صحيحة؟ نعم بالنسبة للقيم غير السالبة من x؛ أما للقيم السالبة فإن الرتبة غير الصحيحة لا قيمة حقيقية لها وتظهر على أنها غير معرّفة.
