Que fait ce calculateur ?
Cet outil dresse le tableau et trace la courbe d'une fonction racine sur un intervalle de valeurs de x. Vous choisissez la fonction — racine carrée, racine cubique ou racine nième générale —, vous définissez le début et la fin de l'intervalle de x, puis le pas entre chaque point. Le calculateur évalue ensuite y = la racine nième de x à chaque point, et présente les résultats sous forme d'un tableau de couples (x, y) accompagné d'un graphique. Il s'agit de mathématiques pures, applicables de la même manière partout : aucune unité ni règle nationale n'entre en jeu. Seuls les résultats à valeurs réelles sont pris en charge (pas de nombres complexes).
Comment l'utiliser
Sélectionnez la fonction. Pour l'option racine nième, saisissez l'ordre entier \(n\) (par exemple 5 pour la racine cinquième) ; \(n\) est ignoré pour les préréglages racine carrée et racine cubique, qui fixent \(n\) à 2 et 3 respectivement. Renseignez « Intervalle x (début) », « Intervalle x (fin) » et « Pas ». Le pas doit être strictement supérieur à zéro et \(n\) doit être non nul. Le calculateur génère les points x = début, début + pas, début + 2·pas, … jusqu'à la valeur finale incluse, dans la limite de 301 points.
La formule expliquée
Chaque point d'échantillonnage vaut $$y_i = \sqrt[n]{x_i} = x_i^{1/n},\quad x_i = x_{\min} + i\,\Delta x$$ Pour \(x \ge 0\), le calcul est direct. Pour \(x < 0\), la racine nième réelle n'existe que lorsque \(n\) est un entier impair ; dans ce cas, $$\sqrt[n]{-x} = -\,|x|^{1/n}\ \ (n\ \text{impair})$$ Pour une racine d'ordre pair (y compris la racine carrée) ou un ordre non entier, un x négatif n'a pas de résultat réel et est marqué comme indéfini.
Exemple concret
Racine cubique (\(n = 3\)), x de −8 à 8 avec un pas de 4 donne \(x = -8, -4, 0, 4, 8\). Les valeurs de y correspondantes sont \(-2,\ -1{,}5874,\ 0,\ 1{,}5874\) et \(2\). Comme l'ordre de la racine cubique est impair, les entrées négatives renvoient des racines réelles négatives.
FAQ
Pourquoi la racine carrée d'un nombre négatif est-elle vide ? Les racines d'ordre pair de nombres négatifs ne sont pas des nombres réels ; cet outil ne gère pas les résultats complexes.
Pourquoi mon tableau s'est-il arrêté plus tôt que prévu ? Le résultat est plafonné à 301 points. Réduisez votre intervalle ou augmentez le pas pour couvrir tout l'intervalle.
Puis-je utiliser un ordre non entier ? Oui pour x positif ou nul ; pour un x négatif, un ordre non entier n'a pas de valeur réelle et s'affiche comme indéfini.
