À quoi sert ce calculateur
Cet outil s'applique au Japon, où les courses de taxi sont affichées en yens japonais et où le partage d'un trajet collectif est traditionnellement arrondi à l'unité de 10 yens supérieure. Lorsque plusieurs personnes partagent un même taxi et descendent les unes après les autres (la destination la plus proche en premier), le compteur ne cesse de grimper. Diviser la totalité de la course à parts égales serait injuste, car ceux qui sont descendus tôt n'ont pas profité de la portion la plus longue du trajet. Ce calculateur répartit la course par segment : chaque tronçon situé entre deux descentes n'est payé que par les passagers encore présents dans le taxi pendant ce tronçon.
Mode d'emploi
Indiquez le nombre de passagers (\(N\)) ainsi que le relevé cumulé du compteur à chaque descente, du plus petit au plus grand, séparés par des virgules. La première valeur correspond au total affiché au compteur lorsque la première personne descend ; la dernière valeur correspond au montant final de la course. Par exemple, avec trois passagers, vous pourriez saisir 800,1500,2400.
La formule expliquée
Posons \(m_0 = 0\) et \(m_k\) le total du compteur à la \(k\)-ième descente. Le tarif du segment \(k\) vaut \(f_k = m_k - m_{k-1}\). Pendant ce segment, \(N - k + 1\) personnes sont encore à bord, et chacune paie donc \(\left\lceil \frac{f_k}{10 \times \text{passagers}} \right\rceil \times 10\) — soit le tarif du segment divisé par le nombre de passagers, arrondi aux 10 yens supérieurs. La part cumulée d'un passager \(j\) s'écrit :
$$\begin{gathered} \text{Share}_j = \sum_{k=1}^{j} 10\left\lceil \frac{m_k - m_{k-1}}{\,N - k + 1\,} \right\rceil \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m_k &= \text{Meter at drop-off } k \text{ (yen)} \\ m_0 &= 0 \\ \text{leg } k &= m_k - m_{k-1} \text{ split among } N-k+1 \text{ riders} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$À cause de l'arrondi, les totaux peuvent légèrement dépasser le montant réel : c'est pourquoi le dernier passager absorbe le reste. Son paiement est fixé au montant total de la course moins la somme des parts arrondies des autres, ce qui garantit que le total correspond exactement au montant du compteur.
Exemple concret
Trois passagers, relevés du compteur de 800, 1500 et 2400. Segment 1 (3 passagers) : \(800/3 = 266{,}67\), arrondi à 270 chacun. Segment 2 (2 passagers) : \(700/2 = 350\) chacun. Segment 3 (1 passager) : 900. Totaux provisoires : \(P_1 = 270\), \(P_2 = 620\), \(P_3 = 1520\) (somme : 2410). Le dernier passager absorbe le dépassement de 10 yens : \(P_3 = 2400 - (270 + 620) = 1510\). Résultat final : \(P_1\) paie 270, \(P_2\) paie 620, \(P_3\) paie 1510, pour un total de 2400.
Questions fréquentes
Qui paie le plus ? En général, la personne qui descend en dernier, puisqu'elle parcourt tous les segments et absorbe en plus le reste de l'arrondi.
Pourquoi arrondir aux 10 yens supérieurs ? Les espèces japonaises et les usages en matière de partage de course reposent sur des unités de 10 yens ; arrondir vers le haut évite les fractions de yen et constitue la convention la plus répandue.
Le partage est-il toujours parfaitement équitable ? Il suppose que les descentes se font de la plus proche à la plus éloignée. Si un détour rend un arrêt précoce plus coûteux, les passagers intermédiaires peuvent être légèrement surfacturés — une limite inhérente au partage égal par segment.
