Что делает этот калькулятор
Инструмент строит таблицу и график функции корня на заданном диапазоне значений x. Вы выбираете функцию — квадратный корень, кубический корень или корень произвольной n-й степени, — указываете начало и конец диапазона x и задаёте шаг между точками. После этого калькулятор вычисляет y = корень n-й степени из x в каждой точке и показывает результат в виде таблицы пар (x, y) и линейного графика. Это чистая математика, которая работает одинаково в любой стране: никаких единиц измерения или национальных правил здесь нет. Поддерживаются только действительные значения (комплексные числа не вычисляются).
Как пользоваться
Выберите функцию. Для корня n-й степени укажите целый показатель \(n\) (например, 5 для корня пятой степени); для предустановок квадратного и кубического корня значение \(n\) игнорируется и фиксируется как 2 и 3 соответственно. Задайте поля «Диапазон x (начало)», «Диапазон x (конец)» и «Шаг». Шаг должен быть больше нуля, а \(n\) — отличным от нуля. Калькулятор формирует точки x = начало, начало + шаг, начало + 2·шаг, … вплоть до конечного значения включительно, но не более 301 точки.
Разбор формулы
Каждая точка вычисляется как $$x_i = x_{\min} + i\,\Delta x,$$ а $$y_i = \sqrt[n]{x_i} = x_i^{1/n}.$$ При \(x \ge 0\) значение находится напрямую. При \(x < 0\) действительный корень n-й степени существует только тогда, когда \(n\) — нечётное целое число; в этом случае $$\sqrt[n]{-x} = -\,|x|^{1/n}\quad(n\ \text{нечётное}).$$ Для чётного корня (включая квадратный) или нецелого показателя отрицательное \(x\) не имеет действительного результата и помечается как неопределённое.
Пример расчёта
Кубический корень (\(n = 3\)), x от −8 до 8 с шагом 4 даёт точки $$x = -8,\ -4,\ 0,\ 4,\ 8.$$ Значения y равны −2, −1,5874, 0, 1,5874 и 2. Поскольку степень кубического корня нечётная, отрицательные значения дают действительные отрицательные корни.
Частые вопросы
Почему квадратный корень из отрицательного числа пустой? Чётные корни из отрицательных чисел не являются действительными числами, а этот калькулятор не работает с комплексными результатами.
Почему таблица оборвалась раньше времени? Вывод ограничен 301 точкой. Сократите диапазон или увеличьте шаг, чтобы охватить весь интервал.
Можно ли использовать нецелый показатель? Да, для неотрицательных \(x\). Для отрицательных \(x\) нецелый показатель не даёт действительного значения и отображается как неопределённое.
