Công cụ này làm gì
Công cụ này lập bảng và vẽ đồ thị một hàm căn trên một khoảng giá trị x. Bạn chọn hàm cần tính — căn bậc hai, căn bậc ba hoặc căn bậc n tổng quát — chọn điểm đầu và điểm cuối của khoảng x, rồi thiết lập khoảng cách giữa các điểm. Sau đó công cụ tính y = căn bậc n của x tại từng điểm và trình bày kết quả dưới dạng bảng các cặp (x, y) cùng một đồ thị đường. Đây là toán học thuần túy, áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi; không liên quan đến đơn vị đo hay quy định của bất kỳ quốc gia nào. Công cụ chỉ hỗ trợ kết quả là số thực (không xử lý số phức).
Cách sử dụng
Chọn Hàm số. Với tùy chọn căn bậc n, hãy nhập bậc nguyên \(n\) (ví dụ nhập 5 cho căn bậc năm); với hai mặc định căn bậc hai và căn bậc ba thì giá trị \(n\) bị bỏ qua vì đã cố định lần lượt là 2 và 3. Thiết lập "Khoảng x (đầu)", "Khoảng x (cuối)" và "Bước nhảy". Bước nhảy phải lớn hơn 0 và \(n\) phải khác 0. Công cụ sẽ sinh ra các điểm x = đầu, đầu + bước, đầu + 2·bước, … cho đến tận giá trị cuối, với giới hạn tối đa 301 điểm.
Giải thích công thức
Mỗi điểm mẫu là $$y_i = \sqrt[n]{x_i} = x_i^{1/n},\quad x_i = x_{\min} + i\,\Delta x$$ Với \(x \ge 0\), giá trị này được tính trực tiếp. Với \(x < 0\), căn bậc n thực chỉ tồn tại khi \(n\) là số nguyên lẻ, khi đó $$\sqrt[n]{-x} = -\,|x|^{1/n}\ \ (n\ \text{lẻ})$$ còn với căn bậc chẵn (bao gồm cả căn bậc hai) hoặc bậc không nguyên, một giá trị x âm sẽ không có kết quả thực và được đánh dấu là không xác định.
Ví dụ minh họa
Căn bậc ba (\(n = 3\)), x chạy từ −8 đến 8 với bước nhảy 4 cho ta \(x = -8, -4, 0, 4, 8\). Các giá trị y tương ứng là \(-2,\ -1{,}5874,\ 0,\ 1{,}5874,\ 2\). Vì bậc của căn bậc ba là số lẻ nên các đầu vào âm vẫn trả về căn thực âm.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao căn bậc hai của số âm để trống? Căn bậc chẵn của số âm không phải là số thực; công cụ này không xử lý kết quả số phức.
Vì sao bảng của tôi dừng lại sớm? Kết quả bị giới hạn tối đa 301 điểm. Hãy thu hẹp khoảng giá trị hoặc tăng bước nhảy để phủ hết khoảng cần tính.
Tôi có thể dùng bậc không nguyên không? Được, với x không âm; còn với x âm thì bậc không nguyên không có giá trị thực và sẽ hiển thị là không xác định.
