정사각뿔의 겉넓이란?
정사각뿔은 정사각형 모양의 밑면과, 하나의 꼭짓점에서 만나는 네 개의 합동인 삼각형 면으로 이루어진 입체도형입니다. 전체 겉넓이는 정사각형 밑면의 넓이와 네 삼각형 면의 넓이를 모두 더한 값입니다. 이 계산기는 밑변 길이와 수직 높이라는 두 가지 값만으로 전체 겉넓이는 물론, 밑면 넓이, 옆면(측면) 넓이, 빗변 높이까지 계산해 줍니다.
사용 방법
밑변 길이 b(정사각형 밑면의 한 변)와 뿔의 높이 h(밑면에서 꼭짓점까지의 수직 거리)를 입력하세요. 두 값은 반드시 같은 단위를 사용해야 합니다. 입력을 마치면 전체 겉넓이가 제곱 단위로 표시되며, 밑면 넓이·옆면 넓이·빗변 높이로 나누어 함께 확인할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
밑면 넓이는 간단히 \(b^2\)입니다. 각 삼각형 면은 밑변이 \(b\)이고 높이는 빗변 높이 \(l\)과 같으며, 이때 \(l = \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2}\)입니다. 네 면을 합치면 옆면 넓이는 \(2 \cdot b \cdot l\)이 됩니다. 이를 모두 더하면 다음과 같습니다.
$$A = b^2 + 2b \cdot \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2}$$
빗변 높이는 밑변의 절반, 뿔의 높이, 그리고 빗변 자체가 이루는 직각삼각형으로부터 구할 수 있습니다.
예제로 풀어보기
\(b = 4\), \(h = 6\)인 경우를 살펴보겠습니다. 먼저 빗변 높이를 구하면 $$l = \sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \approx 6.3246$$ 입니다. 밑면 넓이 \(= 4^2 = 16\), 옆면 넓이 \(= 2 \times 4 \times 6.3246 \approx 50.596\) 이므로, 전체 겉넓이 \(\approx 16 + 50.596 = \) 66.596 제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
빗변 높이와 뿔의 높이는 무엇이 다른가요? 뿔의 (수직) 높이는 밑면 중심에서 꼭짓점까지 곧장 올라가는 거리입니다. 반면 빗변 높이는 삼각형 면을 따라 밑변의 중점에서 꼭짓점까지 이어지는 거리로, 항상 수직 높이보다 깁니다.
모든 뿔에 사용할 수 있나요? 이 계산기는 정사각뿔(정사각형 밑면과 합동인 네 삼각형 면)에만 적용됩니다. 직사각형 밑면의 뿔이나 삼각뿔은 다른 공식을 사용합니다.
어떤 단위를 사용하나요? 일관되게 사용하기만 하면 어떤 길이 단위든 가능합니다. 결과는 입력한 단위의 제곱으로 표시됩니다(예: cm를 입력하면 cm²).
