Bu araç ne işe yarar?
Kesir Sadeleştirme Hesaplama Aracı, girdiğiniz her kesri en sade hâline indirir ve kesir bileşik bir kesirse onu tam sayılı kesir olarak da yazar. Hem pozitif hem negatif tam sayılarla çalışır ve tüm çözüm yolunu adım adım gösterir: sadeleştirmede kullanılan en büyük ortak bölen (EBOB), bölme işlemi ve nihai sonuç. Bu, hiçbir ülkeye özgü kural içermeyen evrensel bir matematik aracıdır.
Nasıl kullanılır?
Üst kısma payı (tam sayı), alt kısma ise sıfırdan farklı bir tam sayı olan paydayı girin, ardından sonucu görün. Her iki kutuya da negatif değer yazabilirsiniz; araç, kesrin genel işaretini ayırır, sayıların mutlak değerleriyle işlem yapar ve işareti sonuca yeniden uygular. Paydaya 0 girerseniz kesir tanımsız olur.
Formülün açıklaması
Bir kesri sadeleştirmek için pay \(N\) ile payda \(D\)'yi, Öklid algoritmasıyla bulunan en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölersiniz: $$\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{\text{Pay} \div g}{\text{Payda} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{Pay},\, \text{Payda}\right)$$ \((a, b)\) çiftini \(b\) sıfır olana kadar tekrar tekrar \((b,\ a \bmod b)\) ile değiştirirsiniz; geriye kalan \(a\) değeri EBOB'tur. Her iki parçayı EBOB'a bölmek kesri en sade hâline getirir. Bu sadeleştirilmiş kesir bileşikse (pay, paydaya eşit veya ondan büyükse) tam sayılı kesre çevrilir: tam kısım \(q = \lfloor a / b \rfloor\) bölümüdür, kalan \(r = a - q \cdot b\) ise geriye kalan basit kesrin payı olur.
Çözümlü örnek
\(45/10\) kesrini ele alalım. \(45\) ile \(10\)'un EBOB'u \(5\) olduğundan \(45/10\) sadeleşerek \(9/2\) olur. \(9\) sayısı \(2\)'den büyük olduğu için bu bileşik bir kesirdir: \(9\)'u \(2\)'ye böldüğümüzde \(4\) kalan \(1\) elde ederiz, bu da $$4\ \tfrac{1}{2}$$ tam sayılı kesrini verir. Araç, sadeleştirilmiş kesir olan \(9/2\)'yi ve \(4\ \tfrac{1}{2}\) tam sayılı kesrini bu adımlarla birlikte gösterir.
Sıkça Sorulan Sorular
Kesir zaten en sade hâlindeyse ne olur? EBOB \(1\)'dir ve kesir olduğu gibi geri verilir (bileşik bir kesir yine de tam sayılı kesre çevrilir).
Negatif sayılar nasıl işlenir? İşaret payın üzerinde (ya da tam sayılı sonucun tam kısmında) taşınır; örneğin \(-14/3\), \(-4\ \tfrac{2}{3}\) olur.
Sonuç tam sayı çıkarsa ne olur? Kalan \(0\) ise, örneğin \(10/5 = 2\) gibi, sonuç kesir kısmı olmadan tek bir tam sayı olarak gösterilir.
