Karmaşık kesir nedir?
Karmaşık kesir; payı, paydası veya her ikisi de kesir, tam sayılı kesir ya da tam sayı olan bir kesirdir. Örneğin payı "5 1/3", paydası "-6/15" olan ifade tek bir karmaşık kesirdir. Bu hesaplayıcı iki karmaşık kesri değerlendirir, aralarında seçtiğiniz bir işlemi (toplama, çıkarma, çarpma veya bölme) uygular ve sonucu kesir ya da tam sayılı kesir biçiminde, en sade haliyle verir.
Nasıl kullanılır?
Her karmaşık kesrin pay ve paydasını girin. Her kutu bir tam sayı ("7"), basit bir kesir ("-6/15") ya da boşlukla yazılan bir tam sayılı kesir ("5 1/3" veya "-1 1/5") kabul eder. İki karmaşık kesir arasındaki işlemi seçip onaylayın. Hesaplayıcı her tam sayılı kesri bileşik kesre çevirir, her payı kendi paydasına bölerek tek bir basit kesir elde eder, seçtiğiniz işlemi tam sayı aritmetiğiyle uygular ve en büyük ortak bölenle sonucu sadeleştirir.
Formülün açıklaması
Her karmaşık kesir, payının paydasına bölünmesine eşittir: kesirlerde bölme, tersiyle çarpmak demektir; yani (p1/q1) bölü (p2/q2) ifadesi (p1*q2)/(q1*p2) sonucunu verir.
$$\frac{p_1/q_1}{p_2/q_2} = \frac{p_1 q_2}{q_1 p_2}$$
İki karmaşık kesir de \(A/B\) ve \(C/D\) basit kesirlerine dönüştüğünde toplama ve çıkarma ortak payda kullanır: (A*D ± C*B)/(B*D).
$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{A D \pm C B}{B D}$$
Çarpma (A*C)/(B*D), bölme ise (A*D)/(B*C) şeklindedir. Sonuç en sade haline indirgenir.
$$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$
Çözümlü örnek
Pay1 "5 1/3" = \(16/3\) ve payda1 "-6/15" olduğunda 1. karmaşık kesir = \((16/3) \div (-6/15) = -40/3\) olur. Pay2 "7/3" ve payda2 "-1 1/5" = \(-6/5\) olduğunda 2. karmaşık kesir = \((7/3) \div (-6/5) = -35/18\) olur. Toplarsak:
$$-\frac{40}{3} + \left(-\frac{35}{18}\right) = -\frac{240}{18} - \frac{35}{18} = -\frac{275}{18}$$
bu da tam sayılı kesir olarak \(-15\ 5/18\) demektir.
Sık sorulan sorular
Negatif tam sayılı kesri nasıl yazarım? Eksi işaretini başa koyun, örneğin "-1 1/5"; hem tam kısım hem de kesirli kısım negatif kabul edilir ve \(-6/5\)'e eşittir.
Payda sıfır olursa ne olur? Sıfır olan herhangi bir payda ifadeyi tanımsız yapar; bu yüzden hesaplayıcı sıfıra bölmek yerine bir hata mesajı gösterir.
Sonuç her zaman sadeleştirilir mi? Evet. Sonuç daima en sade haline indirgenir ve bileşik kesir olduğunda tam sayılı kesir biçiminde gösterilir.
