Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, 2 ile 10 arasında basit kesri art arda toplayıp çıkarır ve çözümün tamamını adım adım gösterir. Kaç kesir kullanmak istediğinizi seçin, her kesrin payını ve paydasını yazın, ardından ilkinden sonraki her kesrin toplanacağını mı yoksa çıkarılacağını mı belirleyin. Hesaplama aracı en küçük ortak paydayı (EKOK) bulur, tüm kesirleri bu payda üzerinden yeniden yazar, payları birleştirir ve sonucu en sade haline indirir; ayrıca tam sayılı kesir ve ondalık karşılığını da verir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden kesir sayısını seçin. Her payı (negatif veya sıfır olabilir) ve sıfırdan farklı her paydayı girin. İlk kesirden sonraki her kesir için topla veya çıkar işlecini seçin. Sonucu ve adım adım çözümü görmek için hesapla düğmesine basın. Sıfıra bölme tanımsız olduğundan, paydası sıfır olan kesirler uyarıyla işaretlenir.
Formülün açıklaması
Her çıkarma işleci, kendisinden sonra gelen kesrin işaretine dönüştürülür; böylece tüm ifade tek bir toplama haline gelir:
$$\text{değer} = \sum_{i=1}^{k} s_i \cdot \frac{n_i}{d_i} = \frac{\sum_i s_i\, n_i\, (\text{EKOK}/d_i)}{\text{EKOK}}$$EKOK, tüm paydaların en küçük ortak katıdır ve \(\operatorname{lcm}(a,b)=|a\cdot b|/\gcd(a,b)\) ile hesaplanır. Her kesrin payını ve paydasını \(\text{EKOK}/d\) ile çarparak hepsini ortak payda üzerine getirin, oluşan payları toplayın, ardından pay ile paydayı en büyük ortak bölenlerine (Öklit algoritması) bölerek sadeleştirin.
Çözümlü örnek
\(-1/8 - 1/16 - 3/8 + 5/8\) işlemini hesaplayalım. İşaretli paylar \(-1, -1, -3, +5\); paydalar ise \(8, 16, 8, 8\)'dir. EKOK \(16\)'dır ve çarpanlar \(2, 1, 2, 2\) olur. Denk kesirler \(-2/16, -1/16, -6/16, +10/16\) şeklindedir. Payları toplarsak:
$$-2 - 1 - 6 + 10 = 1$$dolayısıyla sonuç \(1/16\) (zaten en sade haliyle) ya da ondalık olarak \(0{,}0625\) olur.
Tanımlar & Sözlük
- Pay
- Bir kesrin üst sayısı; kaç tane eşit parçanın alındığını gösterir. \( \tfrac{3}{8} \) içinde pay 3'tür.
- Payda
- Bir kesrin alt sayısı; kaç tane eşit parçanın bir bütünü oluşturduğunu gösterir. \( \tfrac{3}{8} \) içinde payda 8'dir. Hiçbir zaman 0 olamaz.
- En küçük ortak payda (EKOP)
- Bir dizi kesrin tüm paydalarının ortak katı olan en küçük pozitif sayı. En küçük ortak katın (EKOK) paydasına eşittir ve toplama veya çıkarma yapmadan önce her kesrin dönüştürüldüğü paydadır.
- En küçük ortak kat (EKOK)
- İki veya daha fazla verilen tamsayının her birine bölünebilen en küçük pozitif tamsayı. Örneğin, \( \operatorname{lcm}(4,6)=12 \). Kesirlerin EKOP'ı, paydalarının EKOK'udur.
- En büyük ortak bölen (EBOB)
- İki veya daha fazla tamsayıyı kalansız olarak bölen en büyük pozitif tamsayı; aynı zamanda en büyük ortak çarpan (EBÇÇ) olarak da adlandırılır. Örneğin, \( \gcd(12,8)=4 \). Bir kesrin payı ve paydasını EBOB'larına bölerek en basit hale indirmek.
- Denk kesir
- Başka bir kesirle aynı değeri temsil eden kesir; pay ve paydayı aynı sıfırdan farklı sayıyla çarparak veya bölerek elde edilir. Örneğin, \( \tfrac{1}{2}=\tfrac{15}{30} \).
- En basit hali
- Pay ve paydanın 1'den büyük ortak çarpanı olmadığı kesir, yani \( \gcd(\text{pay},\text{payda})=1 \). Aynı zamanda sadeleştirilmiş form olarak da adlandırılır.
- Bileşik kesir
- Payı paydası büyük olan ya da paydaya eşit olan kesir; değeri 1 veya daha büyüktür, örneğin \( \tfrac{53}{30} \).
- Karma sayı
- Bir bütün kısım ile bir basit kesirden oluşan sayı, örneğin \( 1\tfrac{23}{30} \); bileşik kesri ifade etmenin alternatif bir yoludur.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif kesir girebilir miyim? Evet. İlk kesrin işareti payından gelir; sonraki kesirler ise seçtiğiniz işleci kendi paylarının işaretiyle birleştirir.
Sonucum bileşik kesir çıkarsa ne olur? \(7/4\) gibi bileşik sonuçlar; kesir ve ondalık karşılığının yanında tam sayılı kesir (\(1\ 3/4\)) olarak da gösterilir.
Sonucum neden tam sayı olarak görünüyor? Sadeleştirilmiş payda \(1\) olduğunda değer bir tam sayıdır ve payda gösterilmeden yazılır.
