Máy Tính Cộng Trừ Nhiều Phân Số (Có Lời Giải Từng Bước)

Tử số sau rút gọn	1
Mẫu số sau rút gọn	16
Mẫu số chung nhỏ nhất	16

Công cụ này làm gì

Công cụ này giúp bạn cộng và trừ một dãy từ 2 đến 10 phân số đơn giản, đồng thời hiển thị toàn bộ lời giải chi tiết. Bạn chỉ cần chọn số lượng phân số muốn tính, nhập tử số và mẫu số cho từng phân số, rồi chọn xem mỗi phân số kể từ phân số thứ hai sẽ được cộng hay trừ. Máy tính sẽ tự động tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN), quy đồng tất cả phân số về mẫu số đó, gộp các tử số lại, sau đó rút gọn kết quả về dạng tối giản, đồng thời cho ra cả hỗn số và số thập phân.

Cách sử dụng

Chọn số lượng phân số ở menu thả xuống. Nhập tử số cho từng phân số (có thể là số âm hoặc bằng 0) và mẫu số khác 0. Với mỗi phân số kể từ phân số thứ hai trở đi, hãy chọn phép cộng hoặc phép trừ. Nhấn nút tính toán để xem kết quả cùng lời giải từng bước. Mẫu số bằng 0 sẽ bị báo lỗi vì phép chia cho 0 không xác định.

Giải thích công thức

Mỗi phép trừ sẽ được chuyển thành dấu âm đặt trước phân số tương ứng, nhờ vậy toàn bộ biểu thức trở thành một phép cộng:

$$\text{value} = \sum_{i=1}^{k} s_i \cdot \frac{n_i}{d_i} = \frac{\sum_i s_i\, n_i\, (\text{LCD}/d_i)}{\text{LCD}}$$

MSCNN chính là bội chung nhỏ nhất của tất cả mẫu số, được tính theo công thức $\text{lcm}(a,b)=|a\cdot b|/\gcd(a,b)$. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với $\text{LCD}/d$ để quy đồng về mẫu số chung, cộng các tử số thu được, rồi chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng (theo thuật toán Euclid) để rút gọn.

$$\frac{N}{D}=\frac{N/g}{D/g},\quad g=\gcd(|N|,D)$$

Quảng cáo

Ba phân số được quy về mẫu số chung và gộp thành một phân số — Viết lại mỗi phân số theo mẫu số chung nhỏ nhất, rồi cộng và trừ các tử số.

Ví dụ minh họa

Tính $-\frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{3}{8} + \frac{5}{8}$. Các tử số kèm dấu là $-1, -1, -3, +5$ trên các mẫu số $8, 16, 8, 8$. MSCNN là $16$, với các thừa số nhân tương ứng $2, 1, 2, 2$. Các phân số tương đương là $-\frac{2}{16}, -\frac{1}{16}, -\frac{6}{16}, +\frac{10}{16}$. Cộng các tử số lại:

$$-2 - 1 - 6 + 10 = 1$$

nên kết quả là $\frac{1}{16}$ (đã ở dạng tối giản), hay $0{,}0625$ dưới dạng số thập phân.

Quảng cáo

Các hình tròn thể hiện một nửa và một phần tư được gộp thành tổng — Hình dung ví dụ mẫu dưới dạng các phần hình tròn được tô màu để cộng và trừ.

Định nghĩa & Thuật ngữ

Tử số: Số ở trên của một phân số; nó đếm xem có bao nhiêu phần bằng nhau được lấy. Trong $ \tfrac{3}{8} $ tử số là 3.
Mẫu số: Số ở dưới của một phân số; nó cho biết bao nhiêu phần bằng nhau tạo thành một đơn vị toàn bộ. Trong $ \tfrac{3}{8} $ mẫu số là 8. Nó không bao giờ được bằng 0.
Mẫu số chung nhỏ nhất (LCD): Số dương nhỏ nhất là bội chung của tất cả các mẫu số trong một tập hợp các phân số. Nó bằng bội chung nhỏ nhất (LCM) của những mẫu số đó và là mẫu số mà bạn chuyển đổi mọi phân số về trước khi cộng hoặc trừ.
Bội chung nhỏ nhất (LCM): Số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho mỗi hai hay nhiều số nguyên cho trước. Ví dụ, $ \operatorname{lcm}(4,6)=12 $. LCD của các phân số là LCM của các mẫu số của chúng.
Ước chung lớn nhất (GCD): Số nguyên dương lớn nhất chia hết cho hai hay nhiều số nguyên mà không có dư, cũng được gọi là ước chung lớn nhất (GCF). Ví dụ, $ \gcd(12,8)=4 $. Chia tử số và mẫu số của một phân số cho GCD của chúng đưa nó về dạng tối giản.
Phân số tương đương: Một phân số biểu diễn cùng giá trị với một phân số khác, thu được bằng cách nhân hoặc chia tử số và mẫu số cho cùng một số khác không. Ví dụ, $ \tfrac{1}{2}=\tfrac{15}{30} $.
Dạng tối giản: Một phân số trong đó tử số và mẫu số không chia sẻ thừa số chung nào lớn hơn 1, tức là $ \gcd(\text{tử số},\text{mẫu số})=1 $. Cũng được gọi là dạng đơn giản nhất.
Phân số không thực: Một phân số có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số của nó, do đó giá trị của nó là 1 hoặc lớn hơn, chẳng hạn như $ \tfrac{53}{30} $.
Hỗn số: Một số được viết dưới dạng phần nguyên cộng với một phân số thực, chẳng hạn như $ 1\tfrac{23}{30} $; nó là một cách thay thế để biểu diễn một phân số không thực.

Câu hỏi thường gặp

Tôi có thể nhập phân số âm không? Hoàn toàn được. Dấu của phân số đầu tiên lấy từ chính tử số của nó, còn các phân số sau sẽ kết hợp phép toán bạn đã chọn với dấu của tử số đó.

Nếu kết quả là phân số không thực sự (lớn hơn 1) thì sao? Những kết quả như $\frac{7}{4}$ sẽ được hiển thị dưới dạng hỗn số ($1\,\frac{3}{4}$) bên cạnh dạng phân số và số thập phân.

Vì sao kết quả của tôi hiện ra là một số nguyên? Khi mẫu số sau khi rút gọn bằng 1, giá trị chính là số nguyên và được hiển thị mà không kèm mẫu số.