這個計算機能做什麼
這個工具可以連續計算 2 到 10 個簡單分數的加法與減法，並完整列出解題過程。先選擇要計算的分數數量，輸入每一個分數的分子與分母，再為第一個分數之後的每個分數選擇要相加還是相減。計算機會找出最小公分母（LCD），把每個分數通分到同一個分母，合併所有分子，再把結果約分至最簡分數，同時提供帶分數與小數形式。
使用方法
從下拉選單中選擇分數的數量。輸入每個分數的分子（可以是負數或零）與不為零的分母。第一個分數之後的每個分數，都要選擇加或減的運算符號。按下計算，就能看到答案以及逐步拆解的過程。若分母為零會被標示出來，因為除以零在數學上沒有意義。
公式說明
每個減號都會轉換成後面分數的正負號，於是整個算式就變成一個加總：
$$\text{值} = \sum_{i=1}^{k} s_i \cdot \frac{n_i}{d_i} = \frac{\sum_i s_i\, n_i\, (\text{LCD}/d_i)}{\text{LCD}}$$最小公分母（LCD）是所有分母的最小公倍數，計算方式為 \(\operatorname{lcm}(a,b)=|a\cdot b|/\gcd(a,b)\)。將每個分數的分子與分母各乘以 \(\text{LCD}/d\)，使它們具有相同的分母，把通分後的分子相加，最後再用最大公因數（輾轉相除法，即歐幾里得演算法）同除分子與分母來約分。
$$\frac{N}{D}=\frac{N/g}{D/g},\quad g=\gcd(|N|,D)$$
實際範例
計算 \(-\frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{3}{8} + \frac{5}{8}\)。帶符號的分子為 -1、-1、-3、+5，對應的分母為 8、16、8、8。最小公分母是 16，各自的乘數為 2、1、2、2。通分後的等值分數為 \(-\frac{2}{16}\)、\(-\frac{1}{16}\)、\(-\frac{6}{16}\)、\(+\frac{10}{16}\)。把分子相加：
$$-2 - 1 - 6 + 10 = 1$$所以結果是 \(\frac{1}{16}\)（已是最簡分數），換算成小數為 0.0625。
定義與詞彙表
- 分子
- 分數的上面數字；表示取了多少個相等的部分。在 \( \tfrac{3}{8} \) 中，分子是 3。
- 分母
- 分數的下面數字；表示多少個相等的部分組成一個整體。在 \( \tfrac{3}{8} \) 中，分母是 8。分母永遠不能是 0。
- 最小公分母 (LCD)
- 一組分數的所有分母的最小公倍數。它等於這些分母的最小公倍數 (LCM)，是在相加或相減前將每個分數轉換為的分母。
- 最小公倍數 (LCM)
- 能被兩個或多個給定整數整除的最小正整數。例如，\( \operatorname{lcm}(4,6)=12 \)。分數的 LCD 就是它們分母的 LCM。
- 最大公因數 (GCD)
- 能整除兩個或多個整數而沒有餘數的最大正整數，也稱為最大公因子 (GCF)。例如，\( \gcd(12,8)=4 \)。將分數的分子和分母同時除以它們的 GCD 可以將分數化為最簡形式。
- 等值分數
- 表示與另一個分數相同值的分數，通過將分子和分母同時乘以或除以同一個非零數得到。例如，\( \tfrac{1}{2}=\tfrac{15}{30} \)。
- 最簡形式
- 分子和分母的最大公因數為 1 的分數，即 \( \gcd(\text{分子},\text{分母})=1 \)。也稱為最簡分數。
- 假分數
- 分子大於或等於分母的分數，其值為 1 或更大，例如 \( \tfrac{53}{30} \)。
- 帶分數
- 一個整數部分加上真分數的數字，例如 \( 1\tfrac{23}{30} \)；它是表示假分數的另一種方式。
常見問題
可以輸入負分數嗎？可以。第一個分數的正負由它的分子決定，後面的分數則會把你選的運算符號與分子的正負號合併計算。
如果答案是假分數怎麼辦？像 \(\frac{7}{4}\) 這類假分數，會在分數與小數之外，另外以帶分數（1 3/4）的形式呈現。
為什麼我的結果顯示成整數？當約分後的分母變成 1 時，這個值就是整數，因此會直接顯示而不附帶分母。
