Calculadora para sumar y restar varias fracciones (paso a paso)

Numerador simplificado	1
Denominador simplificado	16
Mínimo común denominador	16

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta suma y resta una cadena de 2 a 10 fracciones sencillas y muestra la resolución completa paso a paso. Elige cuántas fracciones quieres, escribe cada numerador y denominador, e indica si cada fracción a partir de la primera se suma o se resta. La calculadora halla el mínimo común denominador (m.c.d. o mcm de los denominadores), reescribe cada fracción sobre ese denominador, combina los numeradores y simplifica el resultado hasta su mínima expresión, ofreciendo además el número mixto y el valor decimal.

Cómo usarla

Selecciona el número de fracciones en el desplegable. Introduce cada numerador (que puede ser negativo o cero) y cada denominador distinto de cero. Para cada fracción posterior a la primera, elige el operador sumar o restar. Pulsa calcular para ver el resultado y el desarrollo detallado. Los denominadores iguales a cero se marcan como error, porque la división entre cero no está definida.

La fórmula explicada

Cada operador de resta se convierte en un signo sobre la fracción siguiente, de modo que toda la expresión pasa a ser una suma:

$$\text{valor} = \sum_{i=1}^{k} s_i \cdot \frac{n_i}{d_i} = \frac{\sum_i s_i\, n_i\, (\text{LCD}/d_i)}{\text{LCD}}$$

El mínimo común denominador es el mínimo común múltiplo de todos los denominadores, que se calcula con $\operatorname{mcm}(a,b)=|a\cdot b|/\operatorname{mcd}(a,b)$. Multiplica el numerador y el denominador de cada fracción por $\text{LCD}/d$ (donde aquí «mcd» es el común denominador) para llevarlas al denominador común, suma los numeradores resultantes y, por último, divide numerador y denominador entre su máximo común divisor (mediante el algoritmo de Euclides) para simplificar:

$$\frac{N}{D}=\frac{N/g}{D/g},\quad g=\gcd(|N|,D)$$

Tres fracciones convertidas a un denominador común y combinadas en una sola fracción — Reescribir cada fracción con el mínimo común denominador y luego sumar y restar los numeradores.

Ejemplo resuelto

Calculemos $-\frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{3}{8} + \frac{5}{8}$. Los numeradores con signo son −1, −1, −3 y +5, sobre los denominadores 8, 16, 8 y 8. El mínimo común denominador es 16, con multiplicadores 2, 1, 2 y 2. Las fracciones equivalentes son $-\frac{2}{16}$, $-\frac{1}{16}$, $-\frac{6}{16}$ y $+\frac{10}{16}$. Al sumar los numeradores:

$$-2 - 1 - 6 + 10 = 1$$

por lo que el resultado es $\frac{1}{16}$ (ya en su mínima expresión), o $0{,}0625$ en decimal.

Círculos tipo pastel que muestran mitades y cuartos de fracción combinados en una suma — Visualizar el ejemplo resuelto como porciones sombreadas de un círculo que se suman y se restan.

Definiciones y Glosario

Numerador: El número superior de una fracción; cuenta cuántas partes iguales se toman. En $ \tfrac{3}{8} $ el numerador es 3.
Denominador: El número inferior de una fracción; indica cuántas partes iguales forman un todo. En $ \tfrac{3}{8} $ el denominador es 8. Nunca puede ser 0.
Mínimo común denominador (MCD): El número positivo más pequeño que es un múltiplo común de todos los denominadores en un conjunto de fracciones. Es igual al mínimo común múltiplo (mcm) de esos denominadores y es el denominador al que conviertes cada fracción antes de sumar o restar.
Mínimo común múltiplo (mcm): El número entero positivo más pequeño que es divisible por cada uno de dos o más números enteros dados. Por ejemplo, $ \operatorname{lcm}(4,6)=12 $. El MCD de fracciones es el mcm de sus denominadores.
Máximo común divisor (MCD): El número entero positivo más grande que divide dos o más números enteros sin dejar residuo, también llamado factor común mayor (FCM). Por ejemplo, $ \gcd(12,8)=4 $. Dividir el numerador y denominador de una fracción por su MCD la reduce a términos mínimos.
Fracción equivalente: Una fracción que representa el mismo valor que otra, obtenida multiplicando o dividiendo el numerador y denominador por el mismo número distinto de cero. Por ejemplo, $ \tfrac{1}{2}=\tfrac{15}{30} $.
Términos mínimos: Una fracción en la que el numerador y denominador no comparten ningún factor común mayor que 1, es decir, $ \gcd(\text{numerador},\text{denominador})=1 $. También llamada forma simplificada.
Fracción impropia: Una fracción cuyo numerador es mayor que o igual a su denominador, por lo que su valor es 1 o mayor, como $ \tfrac{53}{30} $.
Número mixto: Un número escrito como una parte entera más una fracción propia, como $ 1\tfrac{23}{30} $; es una forma alternativa de expresar una fracción impropia.

Preguntas frecuentes

¿Puedo introducir fracciones negativas? Sí. El signo de la primera fracción procede de su numerador, y las fracciones posteriores combinan el operador elegido con el signo de su numerador.

¿Qué ocurre si el resultado es una fracción impropia? Los resultados impropios como $\frac{7}{4}$ se muestran como número mixto ($1\tfrac{3}{4}$) junto a la fracción y el decimal.

¿Por qué mi resultado aparece como número entero? Cuando el denominador simplificado pasa a ser 1, el valor es un número entero y se muestra sin denominador.