Qué hace esta calculadora
Esta herramienta suma o resta dos expresiones racionales — fracciones cuyo numerador y denominador son polinomios en la variable x. Reescribe ambas fracciones sobre un denominador común, combina los numeradores y reduce la respuesta a una sola expresión racional simplificada. Cada expresión se introduce como un cociente de términos lineales, \(\frac{a x + b}{c x + d}\), que abarca las formas más habituales en álgebra: constantes simples, términos únicos y numeradores y denominadores lineales.
Cómo usarla
Para la primera expresión, escribe el numerador con su coeficiente de x a y su constante b, y después el denominador con su coeficiente de x c y su constante d. Elige Sumar o Restar e introduce la segunda expresión del mismo modo. Para introducir una constante simple como 5, pon su coeficiente de x en 0 y su constante en 5. La calculadora devuelve la expresión combinada reducida a su mínima expresión, junto con una tabla de los coeficientes del numerador y del denominador (las partes de x al cuadrado, de x y la constante).
La fórmula explicada
Dos fracciones se combinan escribiéndolas sobre el producto de sus denominadores (un denominador común) y sumando o restando los numeradores multiplicados en cruz:
$$\frac{a_1 x + b_1}{c_1 x + d_1} \pm \frac{a_2 x + b_2}{c_2 x + d_2} = \frac{(a_1 x + b_1)(c_2 x + d_2) \pm (a_2 x + b_2)(c_1 x + d_1)}{(c_1 x + d_1)(c_2 x + d_2)}$$Cuando los dos denominadores son iguales (o uno es un múltiplo constante del otro), la calculadora usa ese único denominador en lugar del producto, de modo que la respuesta se mantiene en su mínima expresión. Después se cancela cualquier número entero que divida todos los coeficientes del numerador y del denominador.
Ejemplo resuelto
Suma \(\frac{3}{x+2}\) y \(\frac{5}{x-1}\). Los denominadores no comparten ningún factor común, así que el denominador común es su producto, \((x+2)(x-1)\):
$$\frac{3}{x+2} + \frac{5}{x-1} = \frac{3(x-1) + 5(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}$$El numerador se desarrolla como \(3x - 3 + 5x + 10 = 8x + 7\) y el denominador como \(x^2 + x - 2\). Como 8, 7 y los coeficientes del denominador no comparten ningún factor común, la respuesta simplificada es \(\frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}\).
Preguntas frecuentes
¿Tienen que ser iguales los dos denominadores? No. Si difieren, la calculadora los multiplica para formar un denominador común y luego combina los numeradores. Si coinciden o son proporcionales, conserva el único denominador, de modo que el resultado ya está en su mínima expresión.
¿Puede x hacer que un denominador valga cero? Sí, y esos valores quedan excluidos del dominio. Por ejemplo, \(\frac{3}{x+2}\) no está definida en \(x = -2\). La expresión simplificada hereda las mismas restricciones que las fracciones originales.
¿Admite términos al cuadrado o de grado superior? Cada expresión que introduces es un cociente de términos lineales, pero la respuesta combinada puede contener un término de x al cuadrado, porque multiplicar dos denominadores lineales da un cuadrático. Las entradas que ya sean cuadráticas o de grado superior quedan fuera de su alcance.
