Qué hace esta calculadora
Esta herramienta suma o resta dos expresiones racionales (fracciones) de la forma \(a/b \pm c/d\). Calcula un denominador común, combina los numeradores, simplifica la fracción resultante usando el máximo común divisor (MCD) y, además, muestra el valor en forma decimal. Funciona con cualquier numerador y denominador entero, ya sea positivo o negativo.
Cómo usarla
Introduce el numerador \(a\) y el denominador \(b\) de la primera fracción, elige si quieres sumar o restar y, a continuación, escribe el numerador \(c\) y el denominador \(d\) de la segunda fracción. Pulsa el botón de calcular. Verás la fracción combinada antes de simplificar, la fracción ya simplificada por completo y su equivalente decimal.
La fórmula paso a paso
Para combinar dos fracciones necesitas un denominador común. El más sencillo es el producto \(b \cdot d\). Al reescribir cada fracción con ese denominador obtienes \(a \cdot d\) sobre \(b \cdot d\) y \(c \cdot b\) sobre \(b \cdot d\), de modo que $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}.$$ Para simplificar, halla el MCD del nuevo numerador y del denominador y divide ambos entre él. Por convención, el denominador se deja siempre en positivo.
Ejemplo resuelto
Sumemos \(1/4\) y \(1/6\). Aquí tenemos \(a=1\), \(b=4\), \(c=1\), \(d=6\). El numerador combinado es $$a \cdot d + c \cdot b = 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4 = 10,$$ y el denominador combinado es $$b \cdot d = 4 \cdot 6 = 24,$$ lo que da \(10/24\). El MCD de 10 y 24 es 2, así que al dividir ambos entre 2 se obtiene \(5/12 \approx 0{,}4167\).
Cómo sumar o restar fracciones a mano
Para combinar \(\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d}\), sigue estos pasos en orden:
- Encuentra un denominador común. La opción más simple es el producto \(b \cdot d\). Para números más pequeños, usa el mínimo común denominador (MCD) — el mínimo común múltiplo de \(b\) y \(d\).
- Reescribe cada numerador. Escala cada fracción al denominador común: la primera se convierte en \(a \cdot d\) y la segunda en \(c \cdot b\), ambas sobre \(b \cdot d\).
- Suma o resta los numeradores. Mantén el denominador común: \(\dfrac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}\). El denominador no cambia durante este paso.
- Encuentra el MCD. Calcula el máximo común divisor del numerador y denominador resultantes.
- Divide ambos por el MCD. Esto reduce la fracción a su forma más simple. Si el MCD es 1, la fracción ya está simplificada.
- Mantén el denominador positivo. Si el denominador resultó negativo, multiplica tanto el numerador como el denominador por \(-1\) para que el signo esté en el numerador (por ejemplo, escribe \(\tfrac{-1}{15}\), no \(\tfrac{1}{-15}\)).
- Convierte a decimal (opcional). Divide el numerador simplificado entre el denominador. Los decimales periódicos (como \(0.8\overline{3}\)) son exactos solo en forma de fracción.
Términos clave
- Numerador
- El número superior de una fracción, como la \(a\) en \(\tfrac{a}{b}\); indica cuántas partes iguales se toman.
- Denominador
- El número inferior de una fracción, como la \(b\) en \(\tfrac{a}{b}\); indica cuántas partes iguales forman un todo. Nunca puede ser cero.
- Expresión racional / fracción
- Un cociente de dos cantidades, \(\tfrac{a}{b}\), donde el denominador no es cero. Una fracción numérica es el tipo más simple de expresión racional.
- Denominador común
- Un denominador compartido para dos o más fracciones, lo que permite sumar o restar sus numeradores directamente. El producto \(b \cdot d\) siempre funciona.
- Mínimo común denominador (MCD)
- El denominador común más pequeño — el mínimo común múltiplo de los denominadores originales. Usar el MCD mantiene los números lo más pequeños posible.
- Máximo común divisor (MCD / MCD)
- El entero más grande que divide exactamente tanto el numerador como el denominador. Dividir ambos por el MCD simplifica la fracción en un solo paso.
- Simplificada / forma más simple
- Una fracción en la que el numerador y el denominador no comparten ningún factor común distinto de 1, por lo que no se puede reducir más.
- Equivalente decimal
- El valor de la fracción escrito en forma de base diez, encontrado dividiendo el numerador entre el denominador (por ejemplo, \(\tfrac{7}{12} = 0.58\overline{3}\)).
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar números negativos? Sí. Se admiten numeradores o denominadores negativos; el resultado siempre mantiene el denominador en positivo.
¿Y si el resultado es un número entero? Si el denominador simplificado es 1, la fracción equivale a ese número entero; por ejemplo, \(2/1\) significa 2.
¿Por qué mi fracción combinada no está en su forma más reducida? Usar \(b \cdot d\) como denominador común puede generar números más grandes, y precisamente por eso la calculadora divide después entre el MCD para mostrarte la forma más simple.
