Bu hesaplayıcı ne yapar
Bu araç iki rasyonel ifadeyi — pay ve paydası x değişkenine bağlı polinom olan kesirleri — toplar veya çıkarır. Her iki kesri ortak paydada yeniden yazar, payları birleştirir ve cevabı tek bir sadeleştirilmiş rasyonel ifadeye indirger. Her ifade, doğrusal terimlerin oranı olarak \(\frac{a x + b}{c x + d}\) biçiminde girilir; bu da cebirde en sık karşılaşılan biçimleri kapsar: sabit sayılar, tek terimler ve doğrusal pay ve paydalar.
Nasıl kullanılır
İlk ifade için payı, x katsayısı a ve sabit b olarak, ardından paydayı, x katsayısı c ve sabit d olarak yazın. Topla veya Çıkar seçeneğini belirleyin, sonra ikinci ifadeyi aynı şekilde girin. 5 gibi sabit bir sayı girmek için x katsayısını 0, sabitini 5 yapın. Hesaplayıcı, birleştirilmiş ifadeyi en sade biçimine indirgeyerek, pay ve payda katsayılarının (x-kare, x ve sabit kısımlar) yer aldığı bir tabloyla birlikte döndürür.
Formülün açıklaması
İki kesir, paydalarının çarpımı (ortak payda) üzerine yazılıp çapraz çarpılan payların toplanması ya da çıkarılmasıyla birleştirilir:
$$\frac{a_1 x + b_1}{c_1 x + d_1} \pm \frac{a_2 x + b_2}{c_2 x + d_2} = \frac{(a_1 x + b_1)(c_2 x + d_2) \pm (a_2 x + b_2)(c_1 x + d_1)}{(c_1 x + d_1)(c_2 x + d_2)}$$İki payda eşit olduğunda (ya da biri diğerinin sabit katı olduğunda) hesaplayıcı, çarpım yerine bu tek paydayı kullanır; böylece cevap en sade biçiminde kalır. Ardından, pay ve paydanın her katsayısını bölen herhangi bir tam sayı sadeleştirilir.
Çözümlü örnek
\(\frac{3}{x+2}\) ile \(\frac{5}{x-1}\) ifadelerini toplayın. Paydaların ortak çarpanı yoktur, dolayısıyla ortak payda bunların çarpımı olan \((x+2)(x-1)\)'dir:
$$\frac{3}{x+2} + \frac{5}{x-1} = \frac{3(x-1) + 5(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}$$Pay \(3x - 3 + 5x + 10 = 8x + 7\) olarak, payda ise \(x^2 + x - 2\) olarak açılır. 8, 7 ve payda katsayılarının ortak çarpanı olmadığından sadeleştirilmiş cevap \(\frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}\) olur.
Sıkça sorulan sorular
İki paydanın aynı olması gerekir mi? Hayır. Farklıysalar hesaplayıcı bunları çarparak ortak payda oluşturur, sonra payları birleştirir. Eşit veya orantılıysalar tek paydayı korur; böylece sonuç zaten en sade biçimindedir.
x bir paydayı sıfır yapabilir mi? Evet ve bu değerler tanım kümesinden çıkarılır. Örneğin \(\frac{3}{x+2}\), \(x = -2\) noktasında tanımsızdır. Sadeleştirilmiş ifade, orijinal kesirlerle aynı kısıtlamaları taşır.
Kareli veya daha yüksek dereceli terimleri işler mi? Girdiğiniz her ifade doğrusal terimlerin oranıdır, ancak iki doğrusal paydanın çarpımı bir ikinci derece terim verdiği için birleştirilmiş cevap bir x-kare terimi içerebilir. Kendisi ikinci veya daha yüksek dereceli olan girdiler kapsam dışıdır.
