Rasyonel İfade Toplama ve Çıkarma Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

a payı

b paydası

İşlem Add (+) Subtract (−)

c payı

d paydası

Sonuç

Sadeleştirilmiş Sonuç

5 / 6

≈ 0,833333

Birleşik kesir (sadeleştirmeden önce)	5 / 6
Sadeleştirilmiş	5 / 6

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, \(a/b \pm c/d\) biçimindeki iki rasyonel ifadeyi (kesri) toplar veya birbirinden çıkarır. Önce ortak bir payda oluşturur, payları birleştirir, ortaya çıkan kesri en büyük ortak bölenine (EBOB) göre sadeleştirir ve sonucu ayrıca ondalık olarak da gösterir. Pozitif ya da negatif olmak üzere her türlü tam sayı pay ve payda ile çalışır.

Nasıl kullanılır?

İlk kesrin payı \(a\) ve paydası \(b\) değerlerini girin, ardından Topla veya Çıkar seçeneğini belirleyin. Sonra ikinci kesrin payı \(c\) ve paydası \(d\) değerlerini girin. Hesapla düğmesine tıklayın. Karşınıza sadeleştirilmemiş haliyle birleşik kesir, tamamen sadeleştirilmiş kesir ve ondalık karşılığı çıkar.

Formül açıklaması

İki kesri birleştirmek için ortak bir paydaya ihtiyacınız vardır. En basit ortak payda, \(b \cdot d\) çarpımıdır. Her kesri \(b \cdot d\) paydasına göre yeniden yazdığınızda birincisi \(a \cdot d / b \cdot d\), ikincisi ise \(c \cdot b / b \cdot d\) olur; böylece $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$ eşitliğine ulaşırsınız. Sadeleştirmek içinse yeni pay ile paydanın EBOB'unu bulup her ikisini de bu değere bölersiniz. Geleneksel olarak payda her zaman pozitif tutulur.

Reklam

Çapraz çarpma ortak payda \(b \cdot d\)'yi verir ve payları birleştirir.

Çözümlü örnek

1/4 ile 1/6 kesirlerini toplayalım. Burada \(a=1\), \(b=4\), \(c=1\), \(d=6\) olur. Birleşik pay $$a \cdot d + c \cdot b = 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4 = 10,$$ birleşik payda ise $$b \cdot d = 4 \cdot 6 = 24$$ olur; yani \(10/24\) elde edilir. 10 ile 24'ün EBOB'u 2 olduğundan, her ikisini de 2'ye böldüğümüzde sonuç \(5/12 \approx 0{,}4167\) çıkar.

Birleştirdikten sonra sadeleştirmek için pay ve paydayı OBEB'lerine bölün.

Kesirleri El ile Toplama veya Çıkarma Nasıl Yapılır

$$\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d}$$ işlemini gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları sırasıyla izleyin:

1. Ortak payda bulun. En basit seçim $$b \cdot d$$ ürünüdür. Daha küçük sayılar için, en küçük ortak payda (EKP) — $$b$$ ve $$d$$'nin en küçük ortak katını kullanın.
2. Her payı yeniden yazın. Her kesri ortak paydaya göre ölçeklendirin: birinci $$a \cdot d$$ ve ikinci $$c \cdot b$$ olur, her ikisi de $$b \cdot d$$ üzerinde.
3. Payları toplayın veya çıkarın. Ortak paydayı koruyun: $$\dfrac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$. Bu adımda payda değişmez.
4. EBOB'u bulun. Sonuç payı ve paydanın en büyük ortak bölenini hesaplayın.
5. Her ikisini EBOB'a bölün. Bu, kesri en düşük terimlerine indirger. EBOB 1 ise, kesir zaten sadeleştirilmiştir.
6. Paydayı pozitif tutun. Payda negatif çıktıysa, pay ve paydayı her ikisini de $$-1$$ ile çarpın, böylece işaret payda yaşasın (örneğin $$\tfrac{-1}{15}$$ yazın, $$\tfrac{1}{-15}$$ değil).
7. Ondalık sayıya dönüştürün (isteğe bağlı). Sadeleştirilmiş payı paydaya bölün. Tekrarlayan ondalıklar ($$0.8\overline{3}$$ gibi) yalnızca kesir biçiminde tam olarak ifade edilir.

Reklam

Önemli Terimler

Pay

Bir kesrin üst sayısı, örneğin $$\tfrac{a}{b}$$'deki $$a$$; kaç eşit parçanın alındığını gösterir.

Payda

Bir kesrin alt sayısı, örneğin $$\tfrac{a}{b}$$'deki $$b$$; bir bütünü kaç eşit parça oluşturduğunu belirtir. Asla sıfır olamaz.

Rasyonel ifade / kesir

İki miktarın bölümü, $$\tfrac{a}{b}$$, paydanın sıfır olmadığı. Sayısal bir kesir, rasyonel ifadenin en basit türüdür.

Ortak payda

İki veya daha fazla kesir için paylaşılan payda; paylarının doğrudan toplanmasına veya çıkarılmasına olanak tanır. $$b \cdot d$$ ürünü her zaman işe yarar.

En küçük ortak payda (EKP)

En küçük ortak payda — orijinal paydaların en küçük ortak katı. EKP kullanmak sayıları mümkün olduğunca küçük tutar.

En büyük ortak bölen (EBOB / OBEB)

Hem payı hem de paydayı tam olarak bölen en büyük tam sayı. Her ikisini EBOB'a bölmek kesri bir adımda sadeleştirir.

Sadeleştirilmiş / en düşük terimler

Pay ve paydanın 1 dışında ortak çarpanı olmayan bir kesir, bu nedenle daha fazla indirgenemez.

Ondalık eşdeğeri

Kesrin on tabanında yazılan değeri, payın paydaya bölünmesiyle bulunur (örneğin $$\tfrac{7}{12} = 0.58\overline{3}$$).

Sıkça sorulan sorular

Negatif sayı kullanabilir miyim? Evet. Negatif pay veya payda kullanabilirsiniz; sonuçta payda her zaman pozitif kalır.

Sonuç tam sayı çıkarsa ne olur? Sadeleştirilmiş paydanın 1 olması durumunda kesir, o tam sayıya eşittir; örneğin \(2/1\), 2 anlamına gelir.

Birleşik kesir neden en sade halinde değil? Ortak payda olarak \(b \cdot d\) kullanmak daha büyük sayılar üretebilir. İşte tam da bu yüzden hesaplayıcı, en sade biçimi göstermek için sonucu EBOB'a böler.