यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल $a/b \pm c/d$ रूप वाले दो परिमेय व्यंजकों (भिन्नों) को जोड़ता या घटाता है। यह पहले एक उभयनिष्ठ हर बनाता है, अंशों को मिलाता है, परिणामी भिन्न को उसके महत्तम समापवर्तक (GCF) से सरल करता है और साथ ही उसका मान दशमलव में भी बताता है। यह किसी भी पूर्णांक अंश और हर के लिए काम करता है, चाहे वे धनात्मक हों या ऋणात्मक।

इसका उपयोग कैसे करें

पहली भिन्न का अंश $a$ और हर $b$ दर्ज करें, जोड़ (Add) या घटाव (Subtract) चुनें, फिर दूसरी भिन्न का अंश $c$ और हर $d$ भरें। कैलकुलेट पर क्लिक करें। आपको सरल करने से पहले की संयुक्त भिन्न, पूरी तरह सरल की गई भिन्न और दशमलव मान — तीनों दिखाई देंगे।

सूत्र की व्याख्या

दो भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए एक उभयनिष्ठ हर चाहिए। सबसे आसान उभयनिष्ठ हर है गुणनफल $b \cdot d$। हर भिन्न को $b \cdot d$ पर लिखने से पहली भिन्न बनती है $a \cdot d$ बटा $b \cdot d$ और दूसरी बनती है $c \cdot b$ बटा $b \cdot d$, इसलिए $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$ सरल करने के लिए नए अंश और हर का GCF निकालें और दोनों को उससे विभाजित करें। परंपरा के अनुसार हर को धनात्मक रखा जाता है।

क्रॉस गुणा द्वारा दो भिन्नों को एक समान हर पर जोड़ते हुए दिखाने वाला आरेख — क्रॉस गुणा करने पर समान हर $b \cdot d$ मिलता है और अंशों को जोड़ देता है।

हल किया हुआ उदाहरण

$1/4$ और $1/6$ को जोड़ें। यहाँ $a=1, b=4, c=1, d=6$ है। संयुक्त अंश होगा $$a \cdot d + c \cdot b = 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4 = 10$$ और संयुक्त हर होगा $$b \cdot d = 4 \cdot 6 = 24$$ यानी $10/24$। 10 और 24 का GCF 2 है, इसलिए दोनों को 2 से भाग देने पर मिलता है $5/12 \approx 0.4167$।

एक संयुक्त भिन्न को ऊपर और नीचे महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सरल करते हुए दिखाने वाला सपाट आरेख — जोड़ने के बाद, सरल करने के लिए अंश और हर को उनके म.स.प. से भाग दें।

भिन्नों को हाथ से कैसे जोड़ें या घटाएं

को जोड़ने के लिए $\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d}$, इन चरणों का क्रमानुसार पालन करें:

एक सामान्य हर खोजें। सबसे सरल विकल्प गुणनफल $b \cdot d$ है। छोटी संख्याओं के लिए, लघुत्तम सामान्य हर (LCD) का उपयोग करें — $b$ और $d$ का लघुत्तम समापवर्त्य।
प्रत्येक अंश को फिर से लिखें। प्रत्येक भिन्न को सामान्य हर के लिए स्केल करें: पहली $a \cdot d$ बन जाती है और दूसरी $c \cdot b$ बन जाती है, दोनों $b \cdot d$ पर।
अंशों को जोड़ें या घटाएं। सामान्य हर को रखें: $\dfrac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$। इस चरण के दौरान हर नहीं बदलता है।
महत्तम समापवर्तक (GCF) खोजें। परिणामी अंश और हर का महत्तम समापवर्तक की गणना करें।
दोनों को GCF से विभाजित करें। यह भिन्न को निम्नतम पदों में कम करता है। यदि GCF 1 है, तो भिन्न पहले से ही सरलीकृत है।
हर को सकारात्मक रखें। यदि हर नकारात्मक निकला, तो अंश और हर दोनों को $-1$ से गुणा करें ताकि चिन्ह अंश पर रहे (उदाहरण के लिए $\tfrac{-1}{15}$ लिखें, न कि $\tfrac{1}{-15}$)।
दशमलव में परिवर्तित करें (वैकल्पिक)। सरलीकृत अंश को हर से विभाजित करें। दोहराए जाने वाले दशमलव (जैसे $0.8\overline{3}$) केवल भिन्न रूप में सटीक हैं।

मुख्य शर्तें

अंश: भिन्न की शीर्ष संख्या, जैसे $\tfrac{a}{b}$ में $a$; यह गिनता है कि कितने बराबर भागों को लिया जाता है।
हर: भिन्न की निचली संख्या, जैसे $\tfrac{a}{b}$ में $b$; यह बताता है कि कितने बराबर भाग एक पूरा बनाते हैं। यह कभी शून्य नहीं हो सकता है।
परिमेय व्यंजक / भिन्न: दो राशियों का भागफल, $\tfrac{a}{b}$, जहाँ हर शून्य नहीं है। एक संख्यात्मक भिन्न परिमेय व्यंजक का सबसे सरल प्रकार है।
सामान्य हर: दो या अधिक भिन्नों के लिए साझा हर, जो उनके अंशों को सीधे जोड़ने या घटाने की अनुमति देता है। गुणनफल $b \cdot d$ हमेशा काम करता है।
लघुत्तम सामान्य हर (LCD): सबसे छोटा सामान्य हर — मूल हरों का लघुत्तम समापवर्त्य। LCD का उपयोग करने से संख्याएं जितनी संभव हो उतनी छोटी रहती हैं।
महत्तम समापवर्तक (GCF / GCD): सबसे बड़ा पूर्णांक जो अंश और हर दोनों को बिल्कुल विभाजित करता है। दोनों को GCF से विभाजित करने से एक चरण में भिन्न सरल हो जाती है।
सरलीकृत / निम्नतम पद: एक भिन्न जिसमें अंश और हर के पास 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए इसे आगे कम नहीं किया जा सकता है।
दशमलव समतुल्य: भिन्न का मान दशमलव रूप में लिखा गया, जो अंश को हर से विभाजित करके पाया जाता है (उदाहरण के लिए $\tfrac{7}{12} = 0.58\overline{3}$)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या मैं ऋणात्मक संख्याएँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। ऋणात्मक अंश या हर मान्य हैं; परिणाम में हर हमेशा धनात्मक रखा जाता है।

अगर उत्तर एक पूर्णांक निकले तो? यदि सरल की गई भिन्न का हर 1 हो, तो भिन्न उसी पूर्णांक के बराबर होती है — जैसे $2/1$ का मतलब है 2।

मेरी संयुक्त भिन्न सबसे छोटे रूप में क्यों नहीं है? उभयनिष्ठ हर के रूप में $b \cdot d$ लेने से संख्याएँ बड़ी हो सकती हैं, और इसीलिए कैलकुलेटर फिर GCF से भाग देकर सरलतम रूप दिखाता है।

संयुक्त भिन्न (सरल करने से पहले)	5 / 6
सरल रूप	5 / 6

परिमेय व्यंजक जोड़ने और घटाने का कैलकुलेटर

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सूत्र (फॉर्मूला)

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